专题40 圆锥曲线中的面积问题-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题40 圆锥曲线中的面积问题 一、单选题 1．已知椭圆：（）的离心率为，点是上一点，，分別是两个焦点，则的面积为（    ） A． B． C．16 D．32 2．若是双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则（    ） A． B． C． D． 3．设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线（）的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后，其反射光线过点，且，则△FMN的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知曲线，过点的直线交曲线于，两点，设为坐标原点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点关于直线的对称点为， 为坐标原点, 点在上且满足（均不与重合），则面积的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．20 7．已知双曲线的左､右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，若的内心分别为，则与面积之和的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．双曲线的左，右焦点分别为，，点P在C上.若是直角三角形，则的面积为（    ） A． B． C．4 D．2 10．已知焦点为的抛物线与直线相交于两点，且满足（为坐标原点），则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D．以为直径的圆与轴只有一个公共点 11．已知双曲线：的右焦点为F，动点M，N在直线：上，且，线段，分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（    ） A．的最小值为 B． C．为定值 D．的最小值为 三、填空题 12．设双曲线：的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为 . 13．已知抛物线，过该抛物线焦点的直线与该抛物线相交于两点（其中点在第一象限），当直线的倾斜角为时，，为坐标原点，则面积的最小值为 ． 14．过双曲线上任意一点分别作两条渐近线的平行线，这两条直线与渐近线构成平行四边形，则该平行四边形的面积为 . 四、解答题 15．已知抛物线的焦点为F，直线与轴的交点为A，与C的交点为P，且． (1)求C的方程； (2)延长交抛物线于Q，O为坐标原点，求的面积． 16．已知动点与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍． (1)求与的标准方程； (2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积． 17．拋物线上的到焦点的距离为4，直线经过与抛物线相交于两点，是直线与轴的交点，直线分别交轴于两点． (1)求抛物线方程； (2)求证：为定值． 18．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． (1)求椭圆的方程； (2)证明直线过定点； (3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 19．如图所示，、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点，证明直线过定点，并求面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题40 圆锥曲线中的面积问题 一、单选题 1．已知椭圆：（）的离心率为，点是上一点，，分別是两个焦点，则的面积为（    ） A． B． C．16 D．32 【解析】由题意可得，解得，所以，. 故选：A. 2．若是双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【解析】依题意，点与，与都关于原点O对称，且，因此四边形是矩形，如图， 由双曲线：得：，， 于是， 显然四边形的外接圆半径为，因此，所以. 3．设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】设点的坐标分别为，而抛物线的焦点，， ，由，得， 于是，所以.故选：A    4．抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线（）的