专题36 圆锥曲线的弦长问题-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题36 圆锥曲线的弦长问题 一、单选题 1．两条直线和分别与抛物线相交于不同于原点的两点，当直线经过抛物线的焦点时，则为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知直线与抛物线相交于，两点，若，则的最小值为（    ） A．4 B． C．8 D．16 3．已知椭圆的焦点为F，椭圆上M，N满足：，则（    ） A． B．3 C． D． 4．已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心率．过点的直线与椭圆相交于，两点，且为的中点，则弦长（    ） A． B． C． D． 5．设双曲线的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．14 D． 6．过椭圆的一个焦点作弦，若，，则的数值为（    ） A． B． C． D．与弦斜率有关 7．瑞士数学家欧拉（Euler）在1765年在其所著作的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）､重心（中线的交点）､垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.已知的顶点，且，则的欧拉线被椭圆截得的弦长的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线，直线经过点且与双曲线C的右支交于两点．点为轴上一点且满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．已知直线经过双曲线（，）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（    ） A． B． C． D． 10．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为的准线与轴的交点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．过的焦点的最短弦长为4 C．当时，直线的倾斜角为 D．存在2条直线，使得成立 11．已知直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（） A． B．为钝角 C． D．若点，在上，且为的重心，则 三、填空题 12．已知抛物线和.点在上（点与原点不重合），过点作的两条切线，切点分别为，直线交于两点，则的值为 . 13．已知椭圆C：，，是椭圆C上两点，，则弦长为 ． 14．已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线交于两点，设点M在抛物线的准线上，若是等腰直角三角形，则 . 四、解答题 15．在平面直角坐标系中，已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，与的准线交于点. (1)求的值； (2)若成等差数列，求. 16．已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1. (1)求的方程； (2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值. 17．已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且. (1)求的方程； (2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值. 18．已知离心率为的双曲线的虚轴长为2． (1)求C的方程； (2)已知，过点的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线与交于点P，若Q为圆上的动点，求的最小值. 19．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是. (1)求抛物线的方程； (2)已知过点的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题36 圆锥曲线的弦长问题 一、单选题 1．两条直线和分别与抛物线相交于不同于原点的两点，当直线经过抛物线的焦点时，则为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由题意，联立，解得：或， 则，同理可得：，所以， 抛物线C:焦点坐标，直线经过抛物线的焦点，且轴， 所以，解得，解得：，所以.故选：D. 2．已知直线与抛物线相交于，两点，若，则的最小值为（    ） A．4 B． C．8 D．16 【解析】由题意可知，直线的斜率不可能为0，设直线的方程为， 由，消去，得 设，则， 所以.因为， 所以，解得， 当且仅当即时，取的最小值为,所以的最小值为.故选：B. 3．已知椭圆的焦点为F，椭圆上M，N满足：，则（    ） A． B．3 C． D． 【解析】设、，不妨设为右焦点，据题意得， 因为，所以，所以， 将点代入椭圆方程得 由，得，所以， 所以，所以，所以， 所以.故选：D 4．已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心率．过点的直线与椭圆相交于，两点，且为的中点，则弦长（    ） A． B． C． D． 【解析】由题知，，所以， 所以，椭圆的方程为， 由题知直线的斜率不为，设，，则， 代入椭圆方程得，作差得， 即，得， 所以直线的斜率，故直线的方程为，即， 联立，化简得，解得或， 所以，，