专题35 双曲线的离心率-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题35 双曲线的离心率 一、单选题 1．已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．双曲线C：（）的左，右焦点分别为，，过的直线l与双曲线的右支相交于A，B两点，的内切圆圆心的横坐标为1，则双曲线C的离心率为  （      ） A． B． C．2 D．3 3．已知圆的一条切线与双曲线C：（，）有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线左、右焦点分别为、，、为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的上焦点为，点坐标，点为双曲线下支上的动点，且的周长不小于10，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）， A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线：的左、右焦点为，，，P为双曲线右支上一点，，的内切圆圆心为M，与的面积的差为1，则双曲线的离心率（    ） A．2 B．3 C． D． 8．已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与轴交于点，与的右支交于点，且满足，若点四点共圆（为坐标原点），则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的左支没有公共点，则双曲线的离心率可能为（    ） A． B． C．2 D．3 10．已知分别为双曲线的左､右焦点，为坐标原点，以为直径的圆在第二象限内交于点，且直线的斜率小于，则双曲线的离心率可能为（    ） A． B． C．4 D．6 11．过双曲线（，）的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且该直线与轴的交点为，若（为坐标原点），该双曲线的离心率的可能取值是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为 . 13．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于点，且轴，则双曲线的离心率为 14．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为 . 四、解答题 15．已知双曲线的左､右焦点分别为. (1)该双曲线虚轴的一个端点为，若直线与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率. (2)若右支上存在点，满足，求双曲线的离心率的取值范围. 16．设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点. (1)当直线与轴垂直时，，求的离心率； (2)当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围. 17．已知点，依次为双曲线的左、右焦点，且，令． (1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率； (2)若，以此双曲线的焦点为顶点，以此双曲线的顶点为焦点得到椭圆C，法向量为的直线与椭圆C交于两点M，N，且，求直线的一般式方程． 18．已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于M，N两点，当轴时，． (1)求双曲线C的离心率e； (2)当l倾斜角为时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求的值． 19．已知为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段的中点为M.    (1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程. (2)若，直线经过点，且，求直线的方程. (3)若直线：与曲线相交于C、D两点，且直线经过线段中点N，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题35 双曲线的离心率 一、单选题 1．已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意可知，所以.故选：D. 2．双曲线C：（）的左，右焦点分别为，，过的直线l与双曲线的右支相交于A，B两点，的内切圆圆心的横坐标为1，则双曲线C的离心率为  （      ） A． B． C．2 D．3 【解析】如图所示，设的外接圆与及轴分别切于点， 则 因为的内切圆圆心的横坐标为1，即， 由双曲线的定义，可得，可得， 所以，又由， 所以，解得，则， 所以双曲线的离心率为.故选：C. 3．已知圆的一条切线与双曲线C：（，）有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由可得圆心，半径，则圆心到切线的距离， 解得：，所以切线方程为，因为与双曲线有两个交点， 所以，所以，即双曲线的离心率的取值范围为.