专题34 椭圆的离心率-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题34 椭圆的离心率 一、单选题 1．已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰直角三角形，且，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆上存在点，使得，其中是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知曲线与y轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的点，若直线AP，BP斜率之积等于，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆上存在点，使得，其中，是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知是椭圆的两个焦点，点在上，若使为直角三角形的点有8个，则的离心率的范围是（    ） A． B． C． D． 7．椭圆，，，为椭圆过点E的一条弦，且，直线的斜率与的斜率乘积为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆：（）与双曲线：（）共焦点，，过引直线与双曲线左、右两支分别交于点，，过作，垂足为，且（为坐标原点），若，则与的离心率之和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若n，m，成等比数列，则圆锥曲线的离心率可以是（    ） A． B． C． D．2 10．已知F是椭圆的右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，M，N分别为，的中点，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为与的一个公共点.若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为 ．    13．如图，已知椭圆的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足，，为坐标原点，则椭圆离心率的取值范围是 . 14．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为 . 四、解答题 15．椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. (1)求椭圆的标准方程及离心率； (2)过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积. 16．设椭圆的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与直线相切，若直线l与椭圆交于P，Q两点，坐标原点为O． (1)求椭圆的离心率； (2)若，求椭圆的方程． 17．已知椭圆与双曲线的焦距之比为． (1)求椭圆和双曲线的离心率； (2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：． 18．已知椭圆的左顶点为点A，上、下顶点分别为点B、C，左焦点为点F，且椭圆的焦距为，为等边三角形． (1)求椭圆的方程及离心率； (2)设过原点O且斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P、M均在第一象限．若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程． 19．设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题34 椭圆的离心率 一、单选题 1．已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰直角三角形，且，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【解析】如图所示，由椭圆，得到左顶点， 又由过点且斜率为的直线，可得方程为， 因为为等腰直角三角形，且，可得， 代入直线，可得，整理得， 所以椭圆的离心率为.故选：A.    2．已知椭圆上存在点，使得，其中是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，令半焦距为c， 由及，得， 显然，当且仅当点共线，且在线段上时取等号， 因此，即，又，则， 所以椭圆的离心率的取值范围是.故选：A 3．若抛物线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是的焦点，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【解析】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆右焦点为， 则根据题意得轴， ，则，则，当时，，则， 则，代入椭圆方程得，结合，不妨令； 解得，则其离心率，故选：C. 4．已知曲线与y轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的点，若直线AP，BP斜率之积等于，则C的离心率为（    ） A． B． C． D．