专题33 直线与圆的位置关系-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题33 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 2．一条经过点的直线与圆：交于，两点，若，则的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．直线与圆交于A，两点，则当弦最短时直线的方程为（   ） A． B． C． D． 4．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知曲线C：，直线l：，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离为1，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知：，直线l：，P为l上的动点，过点P作的切线，切点为A、B，当弦长最小时，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线和圆，则（    ） A．直线过定点 B．直线与圆有两个交点 C．存在直线与直线垂直 D．直线被圆截得的最短弦长为 10．已知，直线，则下列结论正确的有（    ） A．直线和可能相切 B．直线过定点 C．直线被截得的弦最长时，直线的方程为 D．直线被截得的弦长最小值为 11．已知圆：，则下列说法正确的有（    ） A．圆关于直线对称的圆的方程为 B．直线被圆截得的弦长为 C．若圆上有四个点到直线的距离等于，则的取值范围是 D．若点是圆上的动点，则的取值范围是 三、填空题 12．对于任意的，且，均有定直线与圆相切，则直线的方程为 ． 13．已知直线与函数交于两点，当的面积取最大值时，实数的值为 ． 14．已知直线与圆交于A，B两点，则当取得最小值时，其余弦值为 ． 四、解答题 15．已知圆C和直线：，：，若圆C的圆心为且经过直线和的交点. (1)求圆C的标准方程； (2)直线l：与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程. 16．已知圆：上，圆：． (1)圆与圆交于点，，若，求圆的半径； (2)是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过点？若有，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 17．已知⊙C关于直线对称，且过点和原点O. (1)求⊙C的标准方程； (2)过点的直线l与⊙C交于A、B两点，且，求此时直线l的方程. 18．已知圆C：x2＋y2＋2x－7＝0内一点P(－1，2)，直线l过点P且与圆C交于A，B两点． (1)求圆C的圆心坐标和面积； (2)若直线l的斜率为，求弦AB的长； (3)若圆上恰有三点到直线l的距离等于，求直线l的方程． 19．在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点． (1)求圆的方程； (2)求当满足时对应的直线的方程； (3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题33 直线与圆的位置关系 一、单选题 1．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 【解析】变形为，故直线过定点， 的圆心为，半径为3，则当⊥时，取得最小值， 最小值为.故选：C 2．一条经过点的直线与圆：交于，两点，若，则的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【解析】由题意知，，设圆的半径为，则， 当直线的斜率不存在时，即直线方程为，此时圆心到直线距离为， 此时，舍去， 设直线的方程为，即，点到直线的距离， 又，故，解得或， 代入得或．故选：D 3．直线与圆交于A，两点，则当弦最短时直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【解析】由得， 则令，解得，故直线过定点， 由，则圆心，半径， 当时，弦最短，直线的斜率，则直线的斜率， 故直线为，则．故选：D 4．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由曲线，可得， 又由直线，可化为，直线恒过定点， 作出半圆与直线的图象，如图所示， 结合图象，可得，所以，当直线与半圆相切时，可得，解得， 所以实数的取值范围为.故选：A. 5．已知曲线C：，直线l：，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离为1，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由曲线C：，得， 所以曲线C是以为圆心，半径为2的圆的上半部分． 当直线l与曲线C相切时，，解得或（舍）． 当直线l：与直线间的距离为1时，，解得或（舍）， 当时，曲线C上至多有2个点到直线l的距离为1，不