第二讲 特殊四边形的性质与判定（考点精析+真题精讲）-备战2024年中考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（全国通用）

备战2024中考数学一轮复习 第2讲特殊四边形判定及其性质 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第五章四边形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 第2讲特殊四边形判定及其性质 本单元内容是考查重点,年年都会考查,分值为15分左右,预计2024年各地中考还将出现,并且在选择、填空题中考查利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题的可能性比较大.解答题中考查特殊四边形的性质和判定,一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大.对于本单元内容,要注重基础,反复练习,灵活运用. →➊考点精析← →➋真题精讲← 考向一 矩形的性质 考向二 矩形的判定 考向三 菱形的性质 考向四 菱形的判定 考向五 正方形的性质 考向六 正方形的判定 第2讲特殊四边形判定及其性质 →➊考点精析← 一、矩形的性质与判定 1．矩形的性质： （1）四个角都是直角； （2）对角线相等且互相平分； （3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图） 2．矩形的判定： （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形； （2）有三个角是直角； （3）对角线相等的平行四边形． 二、菱形的性质与判定 1．菱形的性质： （1）四边相等； （2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角； （3）面积=底×高=对角线乘积的一半． 2．菱形的判定： （1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的平行四边形； （3）四条边都相等的四边形． 三、正方形的性质与判定 1．正方形的性质： （1）四条边都相等，四个角都是直角； （2）对角线相等且互相垂直平分； （3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB． 2．正方形的判定： （1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形； （2）一组邻边相等的矩形； （3）一个角是直角的菱形； （4）对角线相等且互相垂直、平分． 四、联系 （1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角； （5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角． 五、中点四边形 （1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形. （2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形. （3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形. （4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. →➋真题精讲← 题型三菱形的性质及判定 1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在菱形中，，则的长为（    ）       A． B．1 C． D． 3．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（    ）    A．2 B． C．3 D．4 4．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．    (1)是直角三角形吗？请说明理由； (2)求证：四边形是菱形． 5．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的面积等于，求平行线与间的距离． 题型四矩形的性质及判定 6．（2023·上海·统考中考真题）在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 8．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．    9．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．    (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 10．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，点E是矩形的边上的一点，且．    (1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 11．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．    (1)你