12.4 n次方根（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

12.4 n次方根 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 在乘方运算中,有平方、立方以及n次方(n是大于3的整数)等运算。我们已经对平方和立方的逆运算——开平方和开立方进行了讨论,知道了平方根和立方根的概念。对于n次方(n是大于3的整数)运算,同样也有逆运算。现在,我们把平方根和立方根的概念加以推广. 如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫 做a的n次方根. 当n为奇数时,这个数为a的奇次方根; 当n为偶数时,这个数为a的偶次方根. 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方, a叫做被开方数,n叫做根指数 有时n次方根简称“方根”;开n次方简称“开方”根据乘方 和方根的意义,讨论下列问题: 问题1 （1）27＝________, (-2)7＝________; 如果x7=128，那么x=________. （2）35＝________, (-3)5＝________; 如果y5=-243，那么y=________. 128 -128 2 243 -243 -3 思考1 数实与立方根类比. (1)当根指数n为奇数时,n 次方根应如何表示? (2)是不是任何一个数都有奇次方根? 问题2 （1）26＝________, (-2)6＝________; 如果x6=64，那么x=________. （2）34＝________, (-3)4＝________; 如果y4=81，那么y=________. 64 64 ±2 81 81 ±3 思考2 与平方根类比. (1)当根指数n为偶数时,次方根应如何表示? (2)是不是任何一个数都有偶次方根? 实数a的奇次方根有且只有一个,用“ ”表示.其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。 正数a的偶次方根有两个,它们互为相反数,正n次方根用“ ”表示,负n次方根用“- ”表示,其中被开方数a>0,根指数n是正偶数(当n=2时，在± 中省略n). 负数的偶次方根不存在. 零的n次方根等于零,表示 =0. 读作：n次根号a. 根号 根指数 被开方数 n a 例如,求-1024的5次方根,就是对-1024进行开5次方的运算. 因为(-4)5=-1024,所以 =-4. 又如,求1024的10次方根,就是对1024进行开10次方的运算. 因为210=1024,所以 =2,还有 =-2. (1)求 的5次方根； (2)求 的6次方根. 例题1 (1) （2） 解： 教材第16页 例题2 用计算器求近似值(保留三位小数) 教材第16页 （1） （2） 按键方法见该型号计算器的使用说明书。 解： 1． 表示的含义是（    ） A．a的正的n次方根 B．a的n次方根 C．当 时，表示a的正的n次方根 D．当 时，且n为奇数时，表示a的n次方根 【分析】根据n次方根的意义可依此进行排除选项即可．【详解】解：对于A、B选项当a＜0时 ，n为偶数时，无意义，对于C，需多加一个条件，n为偶数时；对于D选项，其说法正确；故选D． 2.下列各式无意义的是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. D C 4. 的6次方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.±4 C 5.计算： 6.已知 ，求 的n次方根（n为大于1的整数） 谢谢