（预习衔接讲义）2.2比例的应用(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

2.2比例的应用 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 ( 板块二：典题精练 )根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 一．选择题（共3小题） 1．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数。一个外项是5，另一个外项是（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.8 2．解比例：3＝x：16时，第一步写成16＝3x是根据（　　） A．分数的基本性质 B．比的基本性质 C．比例的基本性质 D．商不变的性质 3．下面每组中的4个数能组成比例的有（　　）组。 ①2、3、20和30 ②、、和 ③0.3、0.4、5和6 ④2、、和6 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共3小题） 4．在6：X＝9：24中，X的值是　 　． 5．比例 10：x＝5：6，则 5x＝　 　，x＝　 　． 6．把一种药液与水按1：2500配制成药水，在1000千克水中要放这种药液　 　千克． 三．判断题（共2小题） 7．比例2：a＝b：3，那么a与b的积是6．　 　 8．把5克盐放入50克水中，盐与盐水的比是1：11．　 　 四．应用题（共2小题） 9．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 10．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72km，15小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行90km。多长时间能够返回原地？（用比例解） 2.2比例的应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的质数，最小的质数是2，进而根据一个外项是5，即可求得另一个外项的数值。 【解答】解：在比例中，两个内项的积是最小的质数 根据比例的性质，可知两个外项的积也是最小的质数，最小的质数是2，其中一个外项是5，那么 另一个外项为2÷5＝0.4。 故答案为：B。 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的质数是2。 2．【答案】C 【分析】在比例里，两外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。据此解答。 【解答】解：解比例：3＝x：16时，第一步写成16＝3x是根据比例的基本性质。 故选：C。 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 3．【答案】C 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项中的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。 【解答】解：①因为2×30＝20×3，所以它们能组成比例； ②因为，所以它们能组成比例； ③因为0.3×6≠0.4×5，所以它们不能组成比例． ④因为26，所以它们能组成比例； 所以能组成比例的有3组。 故选：C。 【点评】解决此题也可以根据比的意义，先写出比逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以9即可求解． 【解答】解：6：x＝9：24 9x＝6×24 9x÷9＝144÷9 x＝16 故答案为：16． 【点评】本题主要考查学生运用比例基本性质，以及等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】先把比例 10：x＝5：6，依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化为：5x＝10×6，最后再方程两边同时除以5解答． 【解答】解：10：x＝5：6， 5x＝6×10， 5x＝60； 5x÷5＝60÷5， x＝12； 故答案为：60，12． 【点评】本题主要考查了学生依据比例的基本性质以及等式的性质解方程的能力． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知道，药液和水的比值一定，所以药液和水成正比例，由此列式解