（预习衔接讲义）1.4圆锥的体积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

1.4圆锥的体积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 2．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 3．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： ( 板块二：典题精练 )VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 一．选择题（共3小题） 1．下面各图都以虚线为轴旋转一周，下边四个图形旋转后形成的几何体与如图图形旋转后形成的几何体体积相等的是（　　） A． B． C． D． 2．将一块长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高是它的的圆锥，可以铸成（　　）个这样的圆锥。 A．3 B．6 C．9 D．27 3．我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率近似值取3。一个圆锥形的沙堆，底面周长30米，高2米。用这种方法算出的沙堆体积是（　　）立方米。 A．50 B．25 C． D． 二．填空题（共3小题） 4．圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是6cm2，圆柱的底面积是 　 　。 5．把一个圆柱体木块削成最大的圆锥，已知圆柱的体积是48cm3，削去部分的体积是 　 　cm3。 6．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 　 　cm3。 三．判断题（共2小题） 7．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。 　 　 8．一个圆柱的体积是9.42cm3，和它等底等高的圆锥的体积是28.26cm3。 　 　 四．计算题（共1小题） 9．把一个底面半径3厘米，高12厘米的铁圆锥投入下面容器中，水面会上升多少厘米？ 五．应用题（共1小题） 10．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 1.4圆锥的体积 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】这个图形中长方形绕宽所在的直线旋转一周得到的是底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出它的体积；同理可求出选项A中旋转形成的圆柱体积；选项B中直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的立体图形是一个底面半径为3厘米，高为6厘米圆锥，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出它的体积；同理，可求出选项C和D中旋转成的圆锥的体积；然后通过比较即可进行选择。 【解答】解：π×32×2＝18π（cm2） A、π×22×3＝12π（cm2） B、π×32×6＝18π（cm2） C、π×62×2＝24π（cm2） D、π×62×3＝36π（cm2） 故选：B。 【点评】此题主要是考查圆柱体积的计算、圆锥体积的计算．在这里五个算式中都有π，没必须取3.14再计算，体积可以用含有π的式子表示。 2．【答案】C 【分析】因为等底等高的长方体的体积是圆锥体积的3倍，所以当长方体与圆锥的体积相等，底面积相等，圆锥的高是长方体高的时，长方体的体积是圆锥体积的（3×3）倍。据此解答即可。 【解答】解：3×3＝9（个） 答：可以铸成9个这样的圆锥。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的长方体与圆锥体积之间的关系及应用。 3．【答案】A 【分析】由题意，“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。 【解答】解：302×2÷36 ＝900×2÷36 ＝1800÷36 ＝50（立方米） 答：沙堆体积是50立方米。 故选：A。 【点评】本题考查了小数的理解分析能力，解决问题的能力。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】2平方厘米。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的。据此解答即可。 【解答】解：62（平方厘米） 答：圆柱的底面积是2平方厘米。 故答案为：2平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 5．【答案】32。 【分析】根据题意，将一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积