江苏省高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷

高邮市第一中学高三二模适应性考试 2022.4 数学 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 一､选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足,则z=( ) A. B. C. D. 3.已知向量,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某校有5名大学生打算前往观看冰球,速滑,花滑三场比赛,每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往,则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有( ) A.48 B.54 C.60 D.72 5.二项式展开式中,有理项共有( )项. A.3 B.4 C.5 D.7 6.已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2 ,若f(x)在(-m,m)上是增函数,则m的取值范围是( ) A.(0,] B.(0,] C.(0,] D.(0,] 7.2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自于威尔 弗兰泡沫,威尔 弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形),已知该多面体共有24个顶点,且棱长为2,则该多面体的表面积是( ) A. B. C. D. 8.在给出的①;②;③.三个不等式中,正确的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二､选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.给出下列命题,其中正确的命题是( ) A.设具有相关关系的两个变量的样本相关系数为,则越接近于,之间的线性相关程度越强 B.随机变量,若,则 C.随机变量服从两点分布,若,则 D.某人在次射击中击中目标的次数为,若,则当时概率最大 10.设是各项均为正数的数列,以,为直角边长的直角三角形面积记为,则为等比数列的充分条件是( ) A.是等比数列 B.或是等比数列 C.和均是等比数列 D.和均是等比数列,且公比相同 11.已知直线y=kx(k≠0)与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若三角形ABF的面积为,则以下正确的结论有( ) A.双曲线的离心率为2 B.双曲线的离心率为 C.双曲线的渐近线方程为y= 2x D. 12.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,侧棱长为3,E,F分别是AB,BC的中点,过点 D1,E,F的平面记为 ,则( ) A.平面 截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的形状为四边形 B.平面 截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为 C.平面 将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25 D.点B到平面 的距离与点A1到平面 的距离之比为1∶3 三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.与点和直线的距离相等的点的轨迹方程是_. 14.已知函数为奇函数,则函数在区间上的最大值为_. 15.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为.若,则_. 16.已知直三棱柱的侧棱长为,底面为等边三角形.若球O与该三棱柱的各条棱都相切,则球O的体积为_. 四､解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (1)证明:; (2)当时,求的面积S. 18.已知四棱锥P—ABCD中, ABD､ BCD､ BDP都是正三角形 (1)求证:平面ACP⊥平面BDP; (2)求直线BP与平面ADP所成角的正弦值. 19.已知数列的前n项和为,若,. (1)求证:数列是等差数列; (2)从下面两个条件中选一个,求数列的前n项的和. ①; ②. 20.在统计调查中,问卷的设计是一门很大的学问,特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象,社会上的偷税漏税等,更要精心设计问卷,设法消除被调查者的顾虑,使他们能够如实回答问题,否则被调查者往往会拒绝回答,或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象,随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题:①你是否为男生?②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节,第一个环节:确定回答的问题,让被调查者从装有3个红球,3个黑球(除颜色外完全相同)的袋