河北省强基名校联盟2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题

河北省强基名校联盟高二年级第二学期开学联考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册 國 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 如 1,若直线ax十y十a一1=0与直线x十ay=0平行，则实数a的值为 A.1或-1 B.-1 C.1 D.0 刷 2.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S:=55,则a十a6十ag= A.15 B.10 C.25 D.20 长 已知F,F2为椭圆0十1的两个焦点，过E的直线交椭圆于A,B两点，若F,A |F2B|=24,则1AB1= A.4 B.16 C.12 D.8 郡 4.若函数y=f(x)在x=x。处的导数等于a,则lim f(z+2△x)-f八x一2△2的值为 △x A.a B.2a C.3a D.4a 拓 5.已知直线与抛物线C:x2=2y(p>0)交于A,B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB,OD⊥AB 期 交AB于点D,点D的坐标为(1,1)，则抛物线C的焦点坐标为 A0,2 B(0,) C.(20) D.(0,2) 6.给出下列命题，其中正确的命题是 A若向量a,b,c共面，则它们所在的直线共面 B.已知O=xOA+yO克+：OC,若P,A,B,C四点共面，则x十y十z=1 C.a=(1,1,1)为单位向量 D.已知向量a=(9,4,一4)，b=(1,2,2),则a在b上的投影向量为(1,2,2) 7.已知数列a)满足a=1a1=3a十2nmEN).则满足a,<的n的最小取值为 1 A.5 B.6 C.7 D.8 &已知双曲线C后-盖-1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为F,R,A是双曲线C的左顶点 P,Q(Q在第一象限)是双曲线C上关于y轴对称的两个点，若直线AP与直线AQ的斜率之 【高二数学第1页（共4页）】 ·24-334B· ③扫描全能王 3亿入想在州的扫罐A单 积为。，直线QF,与双曲线C的右支交于另一点M且MQ=4,△MQF,的周长为20， 则该双曲线的标准方程为 4前苦-1 C号-y=1 D6苦=1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是 A.若=(z+1)lnx,则y=lnx++1 B.(cosm)'=-sinπ C.(n2 D.(In2z)- 10.已知圆C:x2+y2=1,圆C2:x2+y2-6x+4y+9=0,则 A两个圆心所在直线的斜率为一号 B.两个圆公共弦所在直线的方程为3x一2y一5=0 C.过点C作直线L使圆C2上有且只有一个点到l的距离为1，则直线l的方程为5.x一12y =0 D.过点C2作圆C,的两条切线，切点为A,B,则直线AB的方程为3x一2y一1=0 11.如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中， 后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层 有6个球，….设第n层有a,个球，从上往下n层球的总数为Sm,则下 列结论正确的是 A.S6=56 B.am-a,-1=n-1(n≥2) c+d+…+h<2 a D数列2+少cs严；的前10项和为器 12.如图，在正方体ABCD-ABCD1中，AD=4,E,F分别为AB,BC的中点，点P满足A庐 =AAD+uAA,A∈[0,1]u∈[0,1].下列说法正确的是 A,若A二u≠0，则A巾与CD的夹角为3 B B若A是u=子，则CPL平面EFD, C.若1u=0,则四面体PCFD的外接球的表面积为36π D若A,g=之，则三棱锥P-EFD,的体积为号 【含一站出竹？万什A而11 ·24-334B· ③扫描全能王 3亿入想在州的扫罐A单 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.过点(2,1)且横截距是纵截距2倍的直线方程为 、.(写成一般式方程) 14已知函数fx)=千2若S=f0)+八04+/品)++18贸)+2，则 2024 S=▲ 15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过F的直线与C交于A,B两点（点A 在第一象限)，与l交于点D,若D克=2BF,|AF|=4,则|AB|=▲ 16.已知定义在R上的连续偶函数f(x),其导函数为f(x),当x>0时，不等式xf(x)< 一3f(一x)成立