2024年苏科版中考数学复习专题讲义（专题8-一元一次不等式（组））

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题8-一元一次不等式（组）） 知识梳理 【考点一】不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 3．不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集． （2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． 【考点二】一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 【考点三】一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 【考点四】列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 中考真题 1.（2022湖南衡阳中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2. （2023淮安市中考真题）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＜﹣2 B．b＜2 C．a＞b D．﹣a＜b 3.（2023湖南常德中考真题）不等式组的解集是(   ) A． B． C． D． 4.（2022江苏宿迁中考真题）如果，那么下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 5.（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.（2023黑龙江中考真题）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________． 7.（2023江苏常州中考真题）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 8.（1）（2023淮安市中考真题）解不等式组 （2）（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组： 9.（2022·河北）整式的值为P． (1)当m＝2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 10.（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． (1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y 2.（2023喀什地区二模）不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C