2024年苏科版中考数学复习专题讲义（专题6-一元二次方程及其应用）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题6-一元二次方程及其应用） 知识梳理 【考点一】一元二次方程的概念 1.定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程. 2.一般形式 一元二次方程的一般形式:. 注意：最高项系数 【考点二】一元二次方程的解法 1.直接开平方法 （1）形如：①，则（其中，） ②，则（其中，） ③，则（其中，） （2）步骤： ①通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程， ②分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原方程的解。 2.配方法 （1）把一元二次方程的左边配成完全平方式，然后用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. （2）步骤 ①化1：把二次项系数化为1 ②移项：把未知项移到方程的左边,已知项移到方程的右边； ③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方； ④变形：方程左分解因式,右边合并同类； ⑤开方：根据平方根意义,方程两边开平方 ⑥求解：解一元一次方程 3.因式分解法 （1）用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法. （2）步骤： ①将方程右边化为0； ②将方程左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 4.公式法 方程，当时，求根公式. 【考点三】一元二次方程根的判别式 我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“”，即。 (1)⇔关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. (2)⇔关于的一元二次方程有两个相等的实数根. (3)⇔关于的一元二次方程没有实数根. 【考点四】一元二次方程根与系数的关系 如果关于的一元二次方程的两根（当）为,,那么有 【考点五】一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的步骤与解法和前面学过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题时要注意：所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际情况的解(虽然它是原方程的解)一定要舍去． 2．常见类型：(1)增长(降低)率问题；(2)传播问题；(3)几何图形面积问题；(4)营销中的利润问题． 中考真题 1.（2023连云港市中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________． 2.（2023江苏泰州中考真题）关于x的一元二次方程的两根之和为______________． 3．（2023•镇江）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根，则m＝　 　． 4.（2023江苏无锡中考真题）2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5.（2023江苏无锡中考真题）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺． 6.（2023江苏无锡中考真题）解方程： 7.（2023辽宁大连中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率． 8.（2023江苏常州中考真题）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为_______（精确到个位，参考数据：）． 9.（2023江苏常州中考真题）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？ 10.（2023淮安市中考真题）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的篱笆围成．生态园的面积能否为40m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由． 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.（2023·四川泸州·统考中考真题）关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 2.（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的一元二次方程有