浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考 高三数学学科试题 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 中 L.若M,N是I的非空子集，MUN=M,则 圜 A.MCN B.NCM C.CNM D.CMN 地 2. 若1-)z=1+√3i(i是复数单位)，则1z卡 脚 A.1 B.5 C.5 D.2 长 3. ++e- 的展开式中含x项的系数为 A.-30 B.0 C.15 D.30 4. 设a,b为正实数，则“a>b”是“2°>log2b”的 都 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 杯 5.某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从X~N105,152),成绩不低于120分为 糊 优秀，依此估计优秀的学生人数约为 A.23 B.46 C.159 D.317 附：若5~N(4,o2),则P(4-g<5<4+o)=0.6827,P(u-2o<5<μ+2o)=0.9545. 6.已知a,b是异面直线，P是空间任意一点，存在过P的平面 A.与a,b都相交B.与a,b都平行 C.与a,b都垂直 D.与a平行，与b垂直 7.已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,过F作不与x轴垂直的直线I交C于A,B两点，设 △OAB的外心和重心的纵坐标分别为m,n(O是坐标原点)，则”的值为 A,1 B. C. D. 2 3-8 高三数学试题第1页共4页 8.已知数列{a,}的前n项和为S,a=1,a2=2,a,a2=a+n（neN*),则下列结论不正确的是 A. 巴)是递增数列 a B.{a,-a}是递增数列 C.So<1023 D.8u<3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知向量a=1,1),b=(-2,0),则下列结论正确的是 A.laHl B.a与6的夹角为2元 C.(a+B)La D.b在a上的投影向量是(-1，-1) 10.已知函数f(x)=2sin(ax-(@>0)图象关于点（二，0）中心对称，则下列结论正确的是 6 A.f(x)的最小正周期3元 B.f=1 C.(x)的图象关于直线x=π对称 D.∫)的图象向左平移”个单位长度后关于y轴对称 11.已知函数f(x),g(x)定义域为R,且f(x)gy)-fy)g(x)=f(x-),g(x)gy)-f(x)fy)=g(x-y), g(0)≠0，则下列结论正确的是 A.∫(x)为奇函数 B.g(x)为偶函数 C.若f0)+g)=1,则f100)-g100)=1D.若f0)-g)=1,则f100)+g100)=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去， 则不同去法的种数为 一·（用数字作答） 13.函数f()=2cos(k-)+sin2x(xeR)的值域为 4已知正四面体BCD的边长为1，P是空间-点，若P+P9+PC+PD-号，则PA的最小值 为 高三数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知等差数列{an}的各项均为正数，41=2,45+a,=5a (I)求数列{an}的通项公式： (Ⅱ)若数列亿，}满足=1，abn=a2b1（neN*),求}的通项公式及其前n项和Sn 16.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD,4PAC为等边三角形，AD∥BC, BC⊥CD,BC=2CD=2AD,M是棱PA的中点. (I)证明：PB⊥MC; (Ⅱ)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值. 第16题图 17.（15分)许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1 次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为二，每次套娃娃费用是10元. (I)记随机变量X为小朋友套娃娃的次数，求X的分布列和数学期望： (Ⅱ)假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的 期望. 高三数学试题第3页共4页 18.(17分)如图，己知椭圆C: 乏+y=1,双曲线c,:号y=16>0.P是c,的右顶点，过 P作直线，分别交C,和C,于点A,C,过P作直线，分别交C