专题6-1立体几何动点与外接球归类（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题6-1立体几何动点与外接球归类 目录 题型01四大基础模型：三线垂直型 1 题型02 四大基础模型：对棱相等型 2 题型03四大基础模型：直棱柱型 3 题型04 四大基础模型：双线交心型 4 题型05垂面型外接球 5 题型06二面角型外接球 6 题型07 四棱锥型外接球 8 题型08圆锥形外接球 9 题型09棱台型外接球 10 题型10圆台型外接球 11 题型11 内切球型 12 题型12 最值型外接球 14 题型13翻折型外接球 15 题型14外接球计算截面 16 高考练场 16 题型01四大基础模型：三线垂直型 【解题攻略】 正方体的棱长为a，球的半径为R，则： ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③球与正方体的各棱相切，则2R＝a. 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则外接球直径＝长方体对角线，即：2R＝. 【典例1-1】在三棱锥中，点在平面中的投影是的垂心，若是等腰直角三角形且，，则三棱锥的外接球表面积为___________ 【典例1-2】.在正三棱锥中，，P到平面ABC的距离为2，则该三棱锥外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022上·江西萍乡·高三统考）三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】．（2020下·四川绵阳·高三统考）在边长为4的正方形中，，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于，则三棱锥的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2018上·四川成都·高三成都外国语学校阶段练习）已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥P-AEF（使B，C，D重合于P），三棱锥P-AEF的外接球表面积为（　　） A． B． C． D． 题型02 四大基础模型：对棱相等型 【解题攻略】 对棱相等的四面体： 三棱锥对棱相等， 【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）在三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球表面积是（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2019下·江苏苏州·高三江苏省苏州实验中学校考阶段练习）在三棱锥中，、、两两重直，，，，则该三棱锥外接球表面积为 ． 【变式1-1】如图，在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的体积为（    ）   A． B． C． D． 【变式1-2】在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝5，，，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 题型03四大基础模型：直棱柱型 【解题攻略】 存在一条棱垂直一个底面（底面是任意多边形，实际是三角形或者四边形（少），它的外接圆半径是r，满足正弦定理） 1.模板图形原理 图1 图2 2.计算公式 【典例1-1】（2022上·河南·高三校联考专题练习）已知三棱锥中，平面，若，，，，则三棱锥的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】．（2022下·四川成都·高三成都七中校考开学考试）在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面.若，，则这个四棱锥的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·河南开封·统考三模）在三棱锥中，，平面ABC，，，则三棱锥外接球体积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·河北邯郸·统考三模）三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考二模）如图，四棱锥中，平面，底面为边长为的正方形，，则该四棱锥的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 题型04 四大基础模型：双线交心型 【解题攻略】 解几何体外接球（表面积/体积）的一般方法和步骤为： 1、寻找一个或两个面的外接圆圆心 2、分别过两个面的外心作该面的垂线，两条垂线的交点即为外接圆圆心； 3、构造直角三角形求解球半径，进而求出外接球表面积或体积. 如果表面有等边三角形或者直角三角形：两垂线交心法 1、 包含了面面垂直（俩面必然是特殊三角形） 2、 等边或者直角：（1）等边三角形中心（外心）做面垂线，必过球心； （2）直角三角形斜边中点（外心）做面垂线，必过球心； 【典例1-1】（2023下·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知四棱锥的体积是，底面是正方形，是等边三角形