精品解析：湖南省娄底市新化县2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023年下学期高一期末质量监测试题 数 学 考试范围（必修第一册） 时量120分钟 分值150分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. ， D. 2. 设，则是成立的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. B. 所有正方形都是矩形 C. D. 至少有一个实数x，使 10. 若，，则下列各式中，恒等的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列弧度与角度的转化正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 ______________ 14. 已知幂函数的图象过点，则的值为________． 15. 的部分图象如图，则其解析式为__________________. 16. 设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数（且）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知. （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值. 20. 已知二次函数满足，且的图象经过点． （1）求的解析式; （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 21. 美国对中国芯片技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示． （1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式； （2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金） 22. 已知函数，其中 k 为常数．若函数在区间 I 上，则称函数为 I 上的“局部奇函数”；若函数在区间 I 上满足，则称函数为 I 上的“局部偶函数”． （1）若为上的“局部奇函数”，当时，解不等式； （2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”， ，对于上任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期高一期末质量监测试题 数 学 考试范围（必修第一册） 时量120分钟 分值150分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集概念进行求解. 【详解】，. 故选：B 2. 设，则是成立的（　　） A. 充分不