精品解析：四川省达州市通川区第八中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省达州市通川区第八中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面图中所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数的图像过第二、四象限，则的取值可能是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 0 7. 如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样P点共有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别 是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点 的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为( ) A. B. C. D. 10. 如图，函数的图象经过斜边的中点，连结．如果那么的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则___________ 12. 在不透明的口袋里装有个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是，则白色棋子个数为________________________． 13. 一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为___． 14. 如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点F，若AF＝2，ED＝3AE，则AB的长为________． 15. 如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为，对角线，反比例函数经过点C．则k的值为______． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 18. 如图，小明同学用自制的直角三角形测量树的高度，，，．他调整自己的位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线，测得边离地面高度，，求树高． 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，． （1）判断四边形OEFG的形状，并证明． （2）若，，求四边形OEFG的面积． 20. 如图，在直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴的右侧画出． （2）在y轴上是否存在点P，使得的值最大，若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 某校数学社团以“舌尖上的开江——我最喜爱的开江小吃”为主题对该校学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）：A．任市板鸭；B． 开江豆笋；C．甘棠馓子；D．羊肉格格．该社团将调查得到的数据整理后绘制成下两幅不完整的统计图： 根据统计图中的信息，解决下列问题： （1）甘棠馓子所在扇形的圆心角的度数为___°，将条形统计图补充完整； （2）若该校共有1200名同学，估计最喜爱羊肉格格的同学有___名； （3）若甲、乙两名同学分别从A，B、C，D这四种开江小吃中随机选择一种品尝，请你用画树状图或列表的方法，求两名同学选到“任市板鸭”和“开江豆笋”的概率． 22. 五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元． （1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？ （2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的