精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

2023-2024学年广西南宁二中八年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与关于y轴对称，则值为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 4. 如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （ ） A. 三条角平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条高交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 5. 只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 在边长为a正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 11. 为了强健体魄，小军计划从学校出发跑步10千米的路程，在下午3时到达文峰塔，实际速度比原计划速度快，结果下午2时到达，求原计划行进的速度，设原计划的速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 当______时，分式有意义． 14. 分解因式：=___________________________． 15. 已知图中的两个三角形全等，则______°． 16. 若，，则代数式的值为 ______． 17. 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是__________． 18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律按的次数由大到小的顺序． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简：，然后从，，中选择一个合适的数代入求值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出、、的坐标：___________；___________；___________； （3）尺规作图：在轴上找一点，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，求度数． 23. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．发现四边形满足：，．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】 （1）如图1，在中，若，，那么___________°． 【类比探究】 借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形的性质进行了探究．如图2，求证： （2）； （3）垂直平分线段． 24. 在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法． 例如，若x满足，求的值，可以按下列的方法来解： 解：设，，则，， ∴，∴， ∴． 请仿照上面的方法求解下面的问题： （1）若x满足，求的值； （2）将正方形ABCD和