1.7.3正切函数的图象与性质课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的图象和性质 1．能画出正切函数的图象，并能根据图象研究正切函数的性质； 2．掌握正切函数的基本性质，并能运用性质解决有关问题． 正切函数的图象与性质． 用描点法画正切函数的图象，正切函数性质的研究． 2 在前两节中，我们学习了正弦函数、余弦函数，并借助图象研究了它们的性质． 下面类比学习正弦函数、余弦函数的方法学习正切函数的图象与性质． 3 正切函数是周期函数吗？如果是，你能求出它的周期吗？ 由正弦函数、余弦函数的诱导公式，对任意整数，有 即，其中． 所以是正切函数的周期，π是它的最小正周期． 4 你能类比画正弦函数图象的方法，画出正切函数的图象吗？ 先画出正切函数，的图象， 在区间上取一系列的的值，列表， 0 0 1 在坐标系内描点然后用光滑曲线顺次连接，得到数 在区间上的图象，如图 5 你能类比画正弦函数图象的方法，画出正切函数的图象吗？ ，的图象向左、右平移（每次平移π个单位长度），就是在上的图象． 正切函数的图象称作正切曲线． 如图，正切曲线是由被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的．这些直线称作正切曲线各支的渐近线． 6 观察上图中正切函数的图象，你能说出正切函数的性质吗？ 函数 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 周期函数，周期是，最小正周期是 对称性 关于原点对称，都是它的对称中心 单调性 ，单调递增 7 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间：(1)； (2) (1) 函数的图象如右图， 函数的自变量应满足2，即． 所以定义域是． ，因此最小周期是． 由，，解得，， 因此，单调递增区间是，． 8 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间：(1)； (2) (2) 函数的图象如右图， 函数的自变量应满足， 即．所以定义域是． 由于， 因此函数的最小周期是π． 9 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间：(1)； (2) (2) 函数的图象如右图， 由，，解得，．因此，函数的单调递增区间是，． 10 比较下列各组中三角函数值的大小． (1)与； (2)与 (1)，． 由于在区间上单调递增，且，因此，即 11 比较下列各组中三角函数值的大小． (1)与； (2)与 (2)， 由于在区间上单调递增，且，因此，， 即． 12 请画出的图象，并通过图象讨论性质． 的图象如图， 性质如下表 函数 定义域 值域 R 奇偶性 既不是奇函数，也不是偶函数 周期性 周期函数，周期是，最小正周期是 对称性 是它的对称中心 单调性 ，单调递增 13 1．正切函数的图象： 2．正切函数的性质： 函数 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 周期函数，周期是，最小正周期是 对称性 关于原点对称，都是它的对称中心 单调性 ，单调递增 14 教材第62页练习第2，4，5，6题． 15 再 见 $$