1.6.2探究φ对y=sin(xφ)的图象的影响课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章 三角函数 1.6.2 探究对y的图象的影响 1．结合实例，理解参数的意义； 2．掌握参数对正弦函数图象的影响； 3．会利用参数对函数图象的影响解决相关的问题． 参数的变化对正弦函数图象的影响；由y=通过图像变换得到y的图象． 参数的变化对y图象的影响． 2 我们学习过利用诱导公式，将正弦函数图象向左平移个单位长度，得到余弦函数图象的作图方法. 今天，我们继续学习利用同样的方法来做函数图象． 3 我们怎样画出函数y=的图象呢? 先画出该函数在一个周期内的图像，再利用函数的周期性将其延拓到整个定义域R上． y= 向右平移个单位长度 y= 五点法： 0 π 2π y= 0 1 0 0 五个关键点：(，0)， (，1) ， (，0)， (，-1)， (，0)． 4 函数 y= 性质 定义域 R 值域 [-1，1] 周期性 是周期函数，周期为2kπ(k∈Z)，最小正周期为 最值 当，时，取得最大值1  当时，取得最小值-1  单调性 增区间 ， 减区间 ， 你能根据图象，说出函数y=的性质吗？ 5 你能用同样的方法平移函数y=的图象得到函数y=的图象吗？ y=的图象是由y=的图象向左平移个单位长度得到的． 函数y=与函数y=的周期相同， y=可以看作是函数y=的图象向左或向右平移个单位长度得到的． 6 你能画出函数y=的图象并写出其性质吗？ ，函数y=与函数y=都是周期函数且最小正周期都是π，通过列表确定五个关键点： 2x 0 π 2π x y= 0 1 0 0 五个关键点为（，0），（，1）（，0），（，），（，0），先画出y=在的图象，再根据周期性将其延拓到整个定义域上，如图： 7 根据图象，可以得到函数y=的性质： 函数 y= 性质 定义域 R 值域 [-1，1] 周期性 是周期函数，周期为kπ(k∈Z)，最小正周期为 最值 当，时，取得最大值1  当时，取得最小值-1  单调性 增区间 ， 减区间 ， 8 函数y=的图象与函数y=的图象有怎样的关系？ 方法一：由y=的图象上的点（0，0）变为y=图象上的点（，0）， 可以看作是向右平移了个单位长度． 方法二：y==，，因此y=的图象可以看作是由y=的图象向右平移了个单位长度． y=的图象可以看作是由y=的图象向右平移了个单位长度得到的． 函数y=与函数y=有相同的周期，由得=，即函数y=图象上的点（0，0）平移到点（，0）.即函数y=的图象可以看作函数y=的图象向左或向右平移个单位长度得到. 函数y=中决定了=0时的函数值，称为初相，称为相位. 9 A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 为了得到y=的图象只需要将y=的图象上的每个点（ ） 解析：为了得到y=的图象只需要将y=的图象上的每个点横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变得到，答案选D. D 10 函数y=的图象与函数y=的图象有什么关系？ 解析：y=的图象由函数y=的图象向右平移个单位长度得到． 11 画出函数y=在一个周期上的图象并讨论其性质． 性质如下表： 函数 y= 性质 定义域 R 值域 [-1，1] 周期性 是周期函数，周期为kπ(k∈Z)，最小正周期为 最值 当，时，取得最大值1  当时，取得最小值-1  单调性 增区间 ， 减区间 ， 12 1.函数y=可以看作是函数y=的图象向左或向右平移个单位长度得到. 2.由y==可知，函数y=的图象可以看作函数y=的图象向左或向右平移个单位长度得到. 13 从y=sin⁡𝑥的图象变换到y=sin⁡(𝜔𝑥+𝜑)的图象时，一般有两种方法： 先平移后伸缩： y=的图象 向左或向右 平移个单位长度 y=的图象 纵坐标不变 横坐标缩短或伸长为原来的 y=的图象 先伸缩后平移 y=的图象 纵坐标不变 横坐标缩短或伸长为原来的 y=的图象 向左或向右 平移个单位长度 y=的图象 14 教材第46页练习第2．3．4题． 15 再 见 $$