精品解析：四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

四川省遂宁市蓬溪中学2023 年下期期中教学目标质量检测 九年级数学试题 （满分 150分，时间120分钟） A卷（共 100分） 一、选择题（每小题4分，共 32分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的为(　　) A. B. C. D. 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ） A. 1，2，2，3 B. 1，2，2，4 C. 1，2，3，4 D. 4，5，9，11 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 如图，已知，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在四边形中，，，，E为边上一点，，且．连接交对角线于H，连接．下列结论正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 计算的结果是________． 10. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简＝___． 11. 已知，是方程的实数根，求的值为_____ 12. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的面积比是______． 13. 两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14 计算或解方程： （1）； （2）； （3）．（用公式法解） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知关于的方程． （1）当方程的一个根为时，求的值． （2）求证：无论取何值，这个方程总有实数根． （3）若等腰的一腰长，另两边恰好是这个方程的两个根，求的面积． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1 （1）求证：； （2）求BD的长， 18. 阅读理解题，阅读材料，解决问题： 配方法是一种重要的数学方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用，例如我们可以用配方法求函数的最值以及取得最值的条件，见下面的例子： 例：求函数的最大值以及取得最大值的条件． 解： ∵，∴，∴，即 ∴y的最大值为，此时，． 仿照上面方法，请你解决下面的问题： （1）已知函数，当______时，函数有最大值为______； （2）如图，在中，，高，内接矩形的顶点、在上，、分别在、上，设，矩形的面积为，求： ①关于 函数关系式； ②矩形的面积的最大值． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若 则点在第_____象限． 20 已知，，则______． 21. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，，射线ED和CB的延长线交于点F，则的值为________． 22. 如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为_____． 23. 如图，在中，，于点，于点．交于点，点在直线上运动，，，，当取最小值时，长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．年将基地内的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经测算种植甲种蔬菜总成本元，种植乙种蔬菜总成本元，其中甲种蔬菜种植面积为乙种蔬菜面积的，并且每平方米的乙的种植成本比甲的种植成本倍少元． （1）则甲、乙两种蔬菜的种植成本（元/）？ （2）学校计划今后在基地内，均按（）中的种植方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，年的总种植成本为元？ 25. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点A坐标为，顶点C坐标为，直线交于点D，点P从O点出发，沿射线方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q到达点O时，点P停止移动．连接