精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试理科数学试卷（A）

平罗中学2023—2024学年第一学期期末考试 高三（理科）数学试卷（A） 命题：杨生冬 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设全集为，集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知为实数，为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 在等比数列中，，，，则（ ） A B. C. D. 5. 英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度）（ ） A. B. C. D. 6. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字五位数，其中奇数的个数为 A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，直线和垂直，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 已知点是双曲线的右焦点，直线是双曲线的一条渐近线，若点关于直线的对称点在圆上，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. 2 D. 3 10. 对于函数，以下结论错误是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上是增函数 C. 的图像关于直线对称 D. 11. 已知等差数列 与等差数列 的前 项和分别为 与 , 且, 则（ ） A. B. C. D. 12. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点E、F是平面A1B1C1D1内的动点，若，AC⊥DF，现有以下四个命题：p：点E的轨迹是一个圆；q：点F的轨迹是一个圆；r：三棱锥F—A1BD的体积是定值；s：.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值是___________. 14. 已知，则m的值是__________． 15. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且，（O为坐标原点），则抛物线C的方程为____________． 16. 已知关于x的不等式恰有2个不同的整数解，则k的取值范围是___. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 已知数列满足：，. （1）证明：是等差数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前2024项和. 18. 在中，、、分别是角A、B、C的对边，，. （1）求； （2）记的面积为S，若，求的周长l． 19. 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，侧面平面，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值. 20. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）过点动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 设函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：，． 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4—4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线l：与曲线交于O，A两点，与曲线交于O，B两点，当取得最大值时，求直线l的直角坐标方程． 选修4—5：不等式选讲 23. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2023—2024学年第一学期期末考试 高三（理科）数学试卷（A） 命题：杨生冬 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设全集为，集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后可得. 【详解】，， 故， 故选：D. 2. 已知为实数，为虚数单位，若，则（ ） A B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据，转化为，再利用复数相等求解. 【详解】因为， 所以