精品解析：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期高一期末考试试卷 数学 范围：必修一及必修二前四节 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 3. 函数的零点所在区间是（ ） A B. C. D. 4. 已知函数为定义在R上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9 6. 已知实数a、b、c满足：，则下列关系不可能成立的是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. B. C. 2021 D. 0 8. 定义域为的函数满足，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A 若，则 B. 若非零实数，，满足，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 为第三象限角的充要条件为 B. 若为第二象限角，则为第一或第三象限角 C. D 11. 下列各对事件中，、是相互独立事件的有（　　） A. 掷枚质地均匀的骰子一次，事件“出现的点数为奇数”，事件“出现的点数为偶数” B. 袋中有个红球，个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件“第次摸到红球”，事件“第次摸到红球” C. 分别抛掷枚相同的硬币，事件“第枚为正面”，事件“两枚结果相同” D. 一枚硬币掷两次，事件“第一次为正面”，事件“第二次为反面” 12. 已知函数，则（ ） A. 的最小值为2 B. ， C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为______． 14. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70百分位数约为________秒． 15. 已知函数，且正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是__________. 16. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合或，. （1）若，求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 18. 某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中为正常数，已知在前消除了的污染物． （1）后还剩百分之几的污染物？ （2）要使污染物减少三分之一以上至少需要多少时间？（结果精确到） （参考数据） 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求在上的值域． 20. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （1）求第七组的频率，并估计该校的800名男生的身高的中位数； （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求． 21. 某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响， （1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率. 22. 已知函数奇函数，且过点． （1）求实数m和a的值； （2）设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2023-2024学年上学期高一期末考试试卷 数学 范围：必修一及必修二前四节 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则集合中元素的个数是（