浙江省2024届高考数学考前猜题卷

浙江省2024届高考数学考前猜题卷 一、单选题 1．集合，若且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 2．已知复数满足：，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．3 3．如图，在平行四边形中，，，，点满足，则与夹角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 4．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．若数列满足，则（    ） A．28 B．32 C．36 D．40 6．随着我国经济水平的不断发展，国家不断提高退休人员的养老金待遇．某省2023年退休人员基本养老金，采取定额调整、挂钩调整和适当倾斜相结合的办法．（1）定额调整：每人每月增加41元养老金．（2）挂钩调整：按以下两部分计算增加养老金，①按2022年12月本人基本养老金的1.25%确定月增加额；②按本人缴费年限分段确定月增加额，其中，对15年（含）以下的部分，每满1年，月增加1.2元，16年（含）以上至25年的部分，每满1年，月增加1.4元，26年（含）以上至35年的部分，每满1年，月增加1.6元，36年（含）以上至45年的部分，每满1年，月增加1.8元，46年（含）以上的部分，每满1年，月增加2元．（3）适当倾斜：2022年12月31日前，年满70周岁不满75周岁、年满75周岁不满80周岁和年满80周岁的退休人员，每人每月分别增加15元、30元和60元养老金．张女士今年57周岁，缴费年限是34年，2022年12月的基本养老金为3000元，则张女士2023年基本养老金的月增加额为（    ） A．78.5元 B．124.9元 C．132.9元 D．147.9元 7．若椭圆（）的离心率与双曲线（，）的离心率之积为1，，分别是双曲线E的左、右焦点，M，N是双曲线E的左支上两点，且，，，A，F分别是椭圆C的左顶点与左焦点，，则椭圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，若不等式的解集中只含有个正整数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列的前n项积为，，则（    ） A． B．为递增数列 C． D．的前n项和为 10．已知点在圆：上，点，，则（    ） A．点到直线的距离的取值范围是 B．存在2个点，使得 C．当最小时， D．当最大时， 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的值域是 B．若，则 C．若，则方程共有5个实根 D．不等式在上有且只有3个整数解，则的取值范围是 三、填空题 12．若，且，则 ． 13．已知四棱锥的各个顶点都在同一个球面上.若该四棱锥体积的最大值为，则该球的体积为 . 14．已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为 . 四、解答题 15．合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位于图中的三个顶点，已知,．为了解决三个苗圃的灌溉问题，现要在区域内（不包括边界）且与B,C等距的一点O处建立一个蓄水池，并铺设管道OA、OB、OC． (1)设，记铺设的管道总长度为，请将y表示为的函数； (2)当管道总长取最小值时，求的值． 16．（1）已知：有理数都能表示成（，且，与互质）的形式，进而有理数集，且，与互质． 证明：（i）是有理数． （ii）是无理数． （2）已知各项均为正数的两个数列和满足：，．设，，且是等比数列，求和的值． 17．在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.    (1)证明：； (2)求二面角的正弦值的大小. 18．设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，. (1)求抛物线的标准方程. (2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点. 19．一类项目若投资1元，投资成功的概率为．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式． (1)证明：当时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式； (2)若，，求函数在上的零点个数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用集合所包含子集的个数求解. 【详解】因为， 所以共有子集个， 又且， 所以共有个， 故选：C 2．B 【分析】利用复数的几何意义，将问题转化为圆上一点到定点的距离，计算即可. 【详解】设，其中，则， ∵， ∴，即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， ∴即为圆上动点到定点的距离， ∴的最大值为. 故选：B. 3．D