2024年中考数学重点专题：平面直角坐标系压轴题

2024年中考重点专题：平面直角坐标系压轴题 1． 在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线为点的关联直线例如，点的关联直线为． （1）已知点． 点的关联直线为　 　 ； 若与点的关联直线相切，则的半径为　 　 ； （2）已知点，点点为直线上的动点． 当时，求点到点的关联直线的距离的最大值； 以为圆心，为半径作在点运动过程中，当点的关联直线与交于，两点时，的最小值为，请直接写出的值． 2． 在平面直角坐标系中，已知点，直线与图形连接点与图形上任意一点，取的中点，点关于直线的对称点为，所有的对称点组成的图形称为图形关于点及直线的“对应图形”已知点． （1）对于直线：，若直线关于点及直线的“对应图形”与直线的交点在轴的上方，求的取值范围； （2）已知点，，，直线：，的圆心，半径为若存在关于点及直线的“对应图形“与的边有交点，直接写出的取值范围． 3． 在平面直角坐标系中，对于点，，点与点不重合，给出如下定义：若，且，则称点为点关于点的“关联点”． 已知点，点，的半径为． （1）在点，，中，是点关于点的“关联点”的为　 　 ； 点关于点的“关联点”的坐标为　 　 ； （2）点为线段上的任意一点，点为线段上任意一点不与点重合． 若上存在点关于点的“关联点”，直接写出的最大值及最小值； 当时，上不存在点关于点的“关联点”，直接写出的取值范围：　 　 ． 4． 在平面直角坐标系中，有图形和点，我们规定：若图形上存在点、点和可以重合，满足，其中点是点关于轴的对称点，则称点是图形的“对称平衡点”． （1）如图所示，已知，点，点． 在点，，中，是线段的“对称平衡点”的是 ▲ ； 线段上是否存在线段的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的“对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理由． （2）如图，以点为圆心，为半径作坐标系内的点满足，再以点为圆心，为半径作，若上存在的“对称平衡点”，直接写出点纵坐标的取值范围． 5．在平面直角坐标系中，对于点不与点重合和线段，给出如下定义：连接，平移线段，使点与线段的中点重合，得到线段”，则称点为线段的“中移点”已知的半径为． （1）如图，点，点， 点为与轴正半轴的交点，，求的值； 点为上一点，若在直线上存在线段的“中移点”，求的取值范围． （2）点是上一点，点在线段上，且若是外一点，点为线段的“中移点”，连接，当点在上运动时，直接写出长的最大值与最小值的差用含的式子表示． 6．在平面直角坐标系中，对于两个图形X，Y和直线，若在图形X上存在点A，在图形Y上存在点B，使得点A和点B关于直线对称，就称图形X和Y互为m-关联． （1）若的半径为1，点与为m-关联，则m的值为　 　； （2）已知点，射线与线段为t-关联，求t的取值范围； （3）已知的半径为2，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若关于对称的图形S与线段CD互为2m-关联，直接写出m的取值范围． 7．定义：平面直角坐标系中有点，若点满足且，则称是的“界密点”． （1）①点的“界密点”所组成的图形面积是　 　； ②反比例函数图象上　 　（填“存在”或者“不存在”）点的“界密点”． （2）直线经过点，在其图像上，点的“界密点”组成的线段长为，求的值． （3）关于的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，若与上都存在的“界密点”，直接写出的取值范围． 8． 平面直角坐标系中，正方形的点在轴上，点在轴上，点，另有一动点，连接． （1）如图，当点在边上时，将绕点顺时针旋转，得到，连接交轴于点． 若点的坐标为，求线段的长； 设点，，试用含的式子表示； （2）当点满足，点不与点重合，连接现在以为中心，将顺时针旋转，得到，求当取得最大值时点的坐标． 9．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在网格线的交点上． （1）画出关于点B中心对称的（点A、C的对应点分别是点D、E） （2）将平移，使点A平移到点处． ①请画出平移后的（点A、B、C的对应点分别是点、、） ②若点为内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为 ▲ （用含、的代数式表示）． 10．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点、的对称中心的坐标为． 观察应用： （1）如图，若点、的对称中心是点A，则点A的坐标为：　 　． （2）在（1）的基础上另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到