2024年中考数学重点专题：函数综合

2024年中考重点专题：函数综合 1．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）请说明点D的实际意义． （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 2．如图，一次函数 与反比例函数 ， 图象分别交于 ， ，与 轴交于点 ，连接 ， . （1）求反比例函数 和一次函数 的表达式； （2）求 的面积. 3．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 （件 与销售价 （元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元 与销售价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 4．如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（﹣ ，2），B（n，﹣1）． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标． 5．某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝-x2+c且过顶点C（0，5）.（长度单位：m） （1）直接写出c＝　 　； （2）求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是多少米？ （3）该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由. 6．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ ， ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 7． 已知抛物线的图象与轴相交于点和点是抛物线上一点，且在直线的上方． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，、的面积分别记为和，若，求点的坐标； （3）如图，交于点，交于点记，的周长分别为，，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 8． 如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，． （1）求一次函数的表达式； （2）若的面积为，求点的坐标； （3）在的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9． 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，且． （1）如图，求的值； （2）如图，点在第一象限的抛物线上，点在线段上，轴，若，求点的坐标； （3）如图，在的条件下，为抛物线顶点，点在第四象限的抛物线上，交直线于点，点与点关于轴对称，若，求点的坐标． 10．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡上的点处．腾空点到地面的距离为，坡高为，着陆坡的坡度即为：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点，． （1）求这段抛物线表示的二次函数表达式； （2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面竖直方向上的最大距离； （3）落点与坡顶之间的距离为　 　 11．设函数（k＞0，k是常数），函数y2＝-2x+7的图象交于点P（a1，b1），点Q（a2，b2）． （1）当a1＝2时，求k的值． （2）若，求的值． （3）若2＜x＜3时，总有y1＜y2，求k的取值范围． 12．定义：对于一次函数y＝kx+m（k，m是常数，k≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如果k＝2a，m＝b，那么y＝kx+m叫做y＝ax2+bx+c的牵引函数． （1）直接写出的牵引函数； （2）若二次函数（a是常数，a≠0）的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）若点P为二次函数图象上的点，点Q为其牵引函数图象上的点，求PQ的最小值． 13．抛物线交轴于、两点，交轴于点直线交轴于点，交抛物线于、两点． （1）如图，为直线上方抛物线上一动点，轴交轴于点，交于点；过点平行轴的直线交于点，求线段的最大值及此时对应点的坐标； （2）如图，将抛物线沿线平移一定的