正比例 （教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

正比例 教学目标 1.理解正比例关系的意义。 2.认识正比例图像。 教学重点 理解正比例关系的意义。 教学难点 认识正比例图像。 教学时间 教学过程 精讲留白 （20分钟） 留白： 1.判断题。（对的打√，错的打x） （1）正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例关系。（ ）。 （2）三角形的底一定，它的面积和高成正比例。（ ） （3）圆的周长和圆半径成正比例关系。（ ） （4）平行四边形的高一定，它的面积和底成正比例关系。（ ） 2.填空题。 （1）下图是斑马和长颈鹿的奔跑路程与时间关系的图像。斑马和长颈鹿都奔跑了（ ）千米，（ ）跑得较快。长颈鹿每分钟跑（ ）千米，他们所跑的路程与时间成（ ）比例。 路程/千米 （2） 如果a×9=b÷2(ab都不为0)，那么a：b=（ ：_ ）, a和b成（ ）比例。 独学内化 （20分钟） 教学例1 （1） 初步感受成正比例量的变化规律。 1.出示材料：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价（元） 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？思考：说说你发现了什么？ 2.自主学习。 3.展示交流。 4.小结。 数量变化，总价也随着变化，而且总价和数量的比值都是3.5（一定）。像这样总价和数量的关系就是正比例关系。可以用这样的式子表示：总价÷数量=单价（一定） （二）在比较中辨析成正比例量的变化规律。 1.出示材料： 边长/cm 面积/cm2 1 1 2   3   4    边长/cm 周长/cm 1 4 2   3   4   下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。 2.四人小组活动： 思考：哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？ 小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母怎么表示呢？ (一定) 判断两种量成正比例关系的核心要点是什么？（有两种互相关联的量，这两种量的比值不变，并且一种量随着另一种量的变化而变化。） (三)比较图像，再次感受正比例。 看图，根据图像回答问题： 1.说说你发现了什么？ 2.把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来并延长，你还能发现什么？ 3.不计算，根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买几米彩带？ 4.小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ （1）自主学习 （2）独立思考，小组讨论交流。 （3）展示交流： （4）各小组汇报交流，小结，像这样的图像就是正比例图像，正比例图像是一条经过原点（0,0）的射线。 小组讨论 （10分钟） 4人为一组，互相交流学习的收获，共同解决学习中的困惑（小组内解决不了的问题，先派代表准备在全班交流时提出） 全班交流 （10分钟） 1.抽查，小组派代表说 2.回答学生提出小组解答困难的问题。 3.公布作业单答案（投影） 布置作业 1.填空 如图是长颈鹿奔跑的路程和时间的对应图。 （1）根据图象可判断出长颈鹿奔跑路程和时间成_____关系。 （2）依据图象可知，20分钟时，长颈鹿奔跑的路程是______。（3）长颈鹿奔跑20千米所需时间为______。 （4）长颈鹿的奔跑速度为平均每分钟______千米。 2.判断 （1）如果3x=8y（x，y均不为零）那么y与x成正比例关系。（ ） （2）如果（x，y均不为零）那么y与x成正比例关系。（ ） （3）一个加数不变，和与另一个加数成正比例关系。（ ）（4）圆的周长和半径成正比例关系。（ ） （5）正方体的表面积与他的一个面的面积成正比例关系圆的面积与他的半径成正比例关。（ ） 板书设计 正比例 1.两种相关联的量 正比例关系的特点 2.其中一个量扩大，另一个量也扩大；一个量缩小，另一个量也缩小 3.比值（即商）一定 正比例关系式： (一定) 正比例图像是一条从（0,0）出发的一条射线。 学科网（北京）股份有限公司 $$