黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷

2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学试卷 考试说明：(1)本试卷满分150分.考试时间为120分钟： (2)回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答 非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 (3)考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 3-i 1. 若2= ,i为虚数单位，则 1+i A.2-i B.1-2i C.1+2i D.2+i 2. 设集合4=4<以a=什1长x<分利a= A.（-0,1） C.（-1,) 3.冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”.通常以木镟之，大小不 一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已 知B,C分别是上、下底面圆的圆心，AC=6,AB=2,底面圆的半径为2，则 该陀螺的体积为 A. 80m B. 70π 3 3 C.20π D. 56π 3 图1 图2 4.在△BC中，角4BC的对边分别为a6c,若nC=cos号，且c+a网到-a-C网， 则A= A. C.z D. π2 高三数学第1页共6页 5.已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m元和 n元(m≠n),甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙 每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为a,a2,则 A.a=a B.a<a2 C.a>az D.a1,42的大小无法确定 6. 已知数列{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若3a4,ag,5a成等差数列，则 S0一= a3+a6 A.121 B. 31 C. D.211 9 4 4 36 7.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为5%，2%，4%， 加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数的比为4：5：11， 现任取一个零件，记事件A,=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),事件B=“零 件为次品”，则P(AB)= A.0.2 B.0.05 C. 5 D.10 37 7 x3-x2+(3a2-7a+2)x+2,x≤0 8. 设a>0且a≠1，若函数f(x)= jaog。x}2-24 有三个极值 x>0 点，则实数a的取值范围是 U B.(ud.cjUd.2 DJU0.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，某学校举办了一场关于杭州亚运 会相关知识问答竞赛，比赛采用计分制（满分100分），该校学生成绩绘制成如下频 率分布直方图，图中b=3a,则下列结论正确的是 A.a=0.01 ↑频率 组距 B.该校学生成绩的众数为80分 0.035 6 C.该校学生成绩的75%分位数是85分 0.015 D.该校学生成绩的平均分是76.5 0V5060708090100成绩/分 高三数学第2页共6页 10.已知抛物线C:y=2x(>0)的焦点F与椭圆号+兰=1的右焦点重合，么B是 54 抛物线C上不同的两点，O为坐标原点，则 A.抛物线C的标准方程为y2=4x B.若直线AB经过点F,则以线段AB为直径的圆与y轴相切 C.若点Q(1,),P为抛物线C上的动点，则△PQF周长的最小值为3+√2 D.若OAOB=0,则OAOB≥32 11.如图，已知正三棱台ABC-AB,C是由一个平面截棱长为6的正四面体所得，其中 AA=2,以点A为球心，2√万为半径的球面与侧面BCC,B,的交线为曲线「，P为Γ 上一点，则下列结论中正确的是 A.点A到平面BCCB的距离为2√6 B.曲线的长度为4π C.CP的最小值为2√5-2 B D.所有线段AP所形成的曲面的面积为47元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知(2+3x)°=a。+ax+a2x2+a3x3+ax4+ax3,则a1=·(用数字作答) 13.已知圆C:x2+y2=3,圆C2:(x-1)2+y-2)2=3,直线1：y=x+2.若直线1 与圆C交于A,B两点，与圆C2交于D,E两点，M,N分别为AB,DE的中点， 则MW= 14.设Nm={1,2,…,m}表示不超过m(m∈N的正整数集合，A4表示k个元素的有限 集，S(A)表示集合A中所有元素的和，集合Tmk={S(A)川A二Nm},则 T32=:若S(Tm.3)≤2024，则m的最大值为 高三数学第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证