山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷

饱密★肩川的（新高考卷） 数学试卷 注恋非现 1,然卷前，梦生外必将自己的灶名、准考证号蜂写在答题卡上。 2,回答地样题时，进出每小题答策后，川相笔记答题卡上对应题目的答雀师号徐，黑。需改功，川佩必棉千 净启，再进涂其他答食标号。回答非进择随时，将谷蒙写在答题卡上，写在木我私上无效。 3,势武然来后，将米武卷和答题卡一并交回。 一、递郴圈：木题典8小题，0小题6分，共40分。在相小题给出的四个选项中，只有一项是符合题口必求的。 L.己知地合M={r2<2,N=←l,0l,2),则MnN= A.（-l,2 B.(0,l,2 c.{-l, D.{-1,0,} 2. 已知：2竿.则4 A.-4+6i B,-2+2i C.-4+2i D.-2+6i 3. 已知圈c +京=(a>b>0)的焦距为2，且ab=V6,则c的离心率为 c.② D. 3 4.乒乓球被誉为我因的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是40mm, 其表面积约为 A,3000mm2 B.4000mm2 C.5000mm2 D.6000mm2 5.已知函数(x)=x3-ax2+x+1没有极值点， 则a的取值范国是 A.(-V5,V5) B.[-V5,V5] C.(-0,-V5) D.【5,+m) 6. 已知a,Be(0,),且sina=cos2E ,cosa=sin B tan B,则 sin B A.a=B B.a+B=π c.a-0= D.A-a=号 7. 已知一组样本数据x,x2,,6的方差为10，且∑-x=-15.设y=x+(-少=l,2…6,则样本 数据，y2,…,%的方差为 A.9.5 B.10.5 C.9.75 D.1025 8.甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组己知每人参加两个兴趣小组，三人不能同 时参加同一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有 A.45种 B.81种 C.90种 D.162种 数学试题（新高考卷）第1页（共4页） 二、选择题：本愿共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知函数/)=2co(x-?+1,则 A.(x)的最小正周期是2π B.(x)的值域是[-1,3] C.y=f(x)的图像关于点（否，）对称 D.y=了(x)的图像关于直线x=严对称 0已知点A4,),F,E分别为双曲线C:戈-号1的左、右焦点，P为C的右支上一点，则 A.PA+PFI<6V2 B.PA+PFl≥3√2 C.PA-Prl≤-2 D.PA-PF>√2 11.在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,边AB,AC在平面a上的射影长分别为3,4，则边BC在a上 .的射彩长可能为 A.3万 B.2√6 c√5 D.13 三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(k,2),b=(1,1),若b上(6-a),则k=_ 一，a+b= 13.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=3,S5=25,则S,=_ 14.已知a>0且a*1,函数了闪=2a-x在0，o)的最大值为-3，则在(0,0)的最小值 a'-1 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2b=c. (1)若cosB=sinC,求tan2B: ②)若c0sA=子，a=反，求△AC的面积 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E,F分别为PB,PC 的中点，G为线段AC上一点，且CG=3AG, (I)证明：EG∥平面BDF; D (2)若PD⊥平面ABCD,且AD=2PD,求二面角B-EG-D的正弦值， B 17.(15分) 己知某客运轮渡最大载客质量为4000kg,且乘客的体亚（单位：kg)服从正态分布N(60,100. (1)记X为任意两名乘客中体重超过70kg的人数，求X的分布列及数学期望（所有结果均精确到0.001）： x- (2)设随机变量X(=L,2,,)相互独立，且服从正态分布N(山，2)，记5=回 ，则当n≥20时， 可认为5服从标准正态分布(0，).若保证该轮渡不超载的概率不低于97.7%，求最多可运载多少名乘客 附：若随机变量n服从正态分布N4,o),则Pu-σ<7<μ+σ)=0.6826：若5服从标准正态分布N0J, 则P5<2)=0.977:0.1587≈0.0252,0.84132≈0.7078,0.1587×0.8413≈0.1335. 数学试题（新高考卷）第3页（共4页） 18.(17分) 已知抛物线Cy2=4x的焦点为F,△POR各顶点均在C上，且PF+OF+正=0