第三单元简易方程（二）(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学沪教版

第三单元简易方程（二）(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(沪教版) 1．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 【命题方向】 常考题型： 例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　盒． 分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可． 解：设每箱牛奶有x盒， 4x+4＝52， 4x＝52﹣4， x＝48÷4， x＝12． 答：每箱牛奶有12盒． 故答案为：12． 点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可． 例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答） 分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可． 解：设二班平均每人植x棵，由题意得， 42×8﹣39x＝63， 39x＝336﹣63， 39x＝273， x＝7． 答：二班平均每人植7棵． 点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 2．列方程解三步应用题(相遇问题) 【知识点问题】 甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间＝路程 甲走的路程+乙走的路程＝总路程 【命题方向】 常考题型： 例1：甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 分析：由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可． 解：设乙车每小时行x千米，由题意得， 80×2.5+2.5x+220＝600， 200+2.5x+220＝600， 2.5x+420＝600， 2.5x＝600﹣420， 2.5x＝180， x＝72； 答：乙车每小时行72千米． 点评：此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题． 例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？ 分析：根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4＝5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可． 解：设客车每小时行x千米， 3.4x+60×（2+3.4）＝460， 3.4x+60×5.4＝460， 3.4x＝460﹣324， 3.4x＝136， x＝136÷3.4， x＝40． 答：客车每小时行40千米． 点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析． 一．选择题（共9小题） 1．汾河湿地公园的一段水域上生活有野鸭114只，比白鹭数量的3倍少30只。设白鹭的数量是x只，下列方程错误的是（　　） A．3x﹣30＝114 B．114﹣3x＝30 C．3x﹣114＝30 D．3x＝114+30 2．学校文艺小组有女生人数30人，女生人数比男生人数的2倍多4人，男生有多少人？如果设男生有x人，可以列方程为（　　） A．2x+4＝30 B．2x﹣4＝30 C．2（x+4）＝30 3．东东是一个书法爱好者，他心仪的一支毛笔和一盒墨汁共104元，其中毛笔的价格是墨汁的3倍，一盒墨汁多少元？用方程解答，设一盒墨汁的价钱是x元，则正确的方程是（　　） A．3x﹣x＝104 B．x÷3+x＝104 C．3x+x＝104 D．