2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西专用）专题二十一平行四边形与多边形

2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷） 第五章 四边形 专题二十一 平行四边形与多边形 一、考点精讲 （一）、多边形： 1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形； （1）内角和：n边形的内角和为(n－2) ×180°； ①三角形的内角和等于180°； ②四边形的内角和等于360°； （2）外角和：任意多边形的外角和为360°； （3）对角线：在多边形中连接 互不相邻 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线； ①n边形共有条对角线； ②从一个顶点出发的对角线把n边形分成 (n-2)个三角形。 （4）不稳定性：n边形(n>3)具有不稳定性；（三角形具有稳定性） （5）注意： ①多边形的外角和与边数无关； ②多边形的内角中最多有3个锐角。 2.正多边形： （1）边：各条边 都相等 ； （2）内角：各个内角 都相等 ，且正n边形的每个内角为； （3）外角：各个外角相等，且正n边形的每个外角为； （4）对称性： ①正多边形都是 轴 对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是 中心 对称图形； ②正n边形有 n 条对称轴； 3.平面镶嵌： （1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖 ，叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)； （2）平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为 360°时，可以平面镶嵌。 （二）、平行四边形： 1.平行四边形的概念： （1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； （2）表示：符号“□ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。 2.平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）平行四边形的对边平行且相等； 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等； （3）平行四边形的对角线互相平分； （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 3.平行四边形的判定： （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.面积： S=ah(a表示一条边长，h表示此边上的高)； 5.相关结论： （1）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成 面积相等 的四个三角形； （2）同底等高的平行四边形的面积相等； （3）若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积。 6.三角形的中位线 1）定义：三角形两边中点的连线叫中位线。 2）性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 2、 真题及拓展 分析山西三年中考真题，这部分考题主要考查平行四边形的有关证明与计算，平行四边形周长与面积，多边形的相关计算，在命题点下拓展其他新的考查形式。形式上年年有创新，年年有新意。从山西近8年真题分析，八年九考(常与全等三角形、尺规作图、相似三角形等其他知识结合考查)，命题在继承中有创新，创新体现在加大开放探究，设置条件开放，结论开放、解题策略的开放等试题，注重学生思维认知能力的考查。 命题点1.多边形的相关计算 1.（2018·山西·统考中考真题）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度． 拓展训练 2. 如图，个相同的正五边形恰好可以围成一个环状，则的值为（    ）    A．8 B．10 C．12 D．14 3．如图，被树叶遮掩的部分是一个正n边形，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 命题点2.平行四边形的证明与计算 4 .（2016·山西·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB为圆O的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，， 的长为（ ） A． B． C． D． 5．（2023·山西·统考中考真题）如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为 ．    6．（2021·山西·统考中考真题）如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，交于点，则的长为 ． 7．（2023·山西·统考中考真题）阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接，得到的四