江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题

2024届高三第二学期期初质量监测 数学 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上， 在其他位置作答一律无效 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.有8位同学-次数学测试的分数分别是：111,118,125,130,130,132,136,140， 则这组数据的75百分位数是 A.130 B.132 C.134 D.136 2.若zeC,且-1 3+1 是纯虚数，则= 4.② B.1 c.√2 D.2 2 3.已知a,6均为单位向量，若a-=1,则a在b上的投影向量为 A.3 a c. 5 2 4.设1，m是不同的直线，α，B是不同的平面，则 A.若1∥a,m∥B,a∥B,则1∥m B.若1∥m,m⊥B,1⊥a,则a∥B c.若a⊥B,I∥a,m∥B,则l⊥m D.若a⊥B,l∥a,m∥B,则l∥m 5.某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求，节目甲必须排在前两位，节目乙不 能排在第一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A,36种 B.42种 C.48种 D.54种 6.设直线x-y-1=0被圆x2+y2=2所截得的弦的中点为M(x。,),则x+,的最大 值为 A.√2+1 B. c.2+1 D.5-1 2 2 2 7.已知a为锐角，且tana+tan () p，则sin2a+1- cos2a A.-3 1 B.-2 C 3 D. 2 8.已知双曲线C:￥-y 云~万=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为F,5,以C的实轴为直径的 圆记为D,过点F作D的切线与C在第一象限交于点P若△PFF,的面积为4a2,则C的 离心率为 A.2 B.V5-1 c.5+1 2 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+V5cos2x,则 A,∫(x)的最小正周期为元 B.f(x)的一个对称中心为 0 C.fx)在区间 上单调递减 D.f(x)在区间 π3π 22 上有3个零点 10.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，E,F,G分别是棱BC,CD,BB的中点 则 A.AE⊥平面BB,F B.CE,BF,BD共面 C.平面CDG截正方体所得截面的面积为12√2 D.三棱锥A-CD,G的体积为 16 11,已知函数f(x)的定义域为R,∫(xy)=f(y)+f(x),则 A.f0)=1 B.f(x)是奇函数 C.若f(2)=2,则 D.若当x>1时，)<0，则g)=f②在0，+∞)单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列{a}是等比数列，且4，g=4设b,=log2an,数列{亿，}的前n项和为Sn,则 S1= 6 13.已知随机变量X~N2,a),且P(X≤a)=PX2,则x- a 的展开式中常数 项为 4,在△A8C中，AB=4,∠B4C=香，∠ABC-号，点DE,F分在BC,C4AB边 上，且DE⊥AC,DF⊥AB,则EF的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球，其中标号为1号的球有3个，标 号为2号的球有3个，标号为3号的球有2个现从这8个球中任选2个球 (1)求选出的这2个球标号相同的概率； (2)设随机变量X为选出的2个球标号之差的绝对值，求X的分布列与数学期望 16.(15分)已知函数f=x+2+21n1-),曲线y=fx在(-l,f-》处的切线方 程为y=2ln2-3 (1)求a,b的值： (2)求f(x)的单调区间，并证明f(x)在(-0，O)上没有零点 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，平面A4CC⊥平面ABC,△ABC为等边 三角形，AC=CC=2,∠ACC=60°，D,E分别是棱AC,CC的中点. (1)求证：AC⊥平面BDE; (2)若P为线段B,C,上的动点（不包括端点），求平面PBD与平面BDE夹角的余弦值的取 值范围 18.(17分)设抛物线C:y=2px(p>0),过焦点F的直线与C交于点A,B当直线AB垂 直于x轴时，ABl=2 (1)求C的方程； (2)已知点P(L,0),直线AP,BP分别与C交于点C,D ①求证：直线CD过定点