2024年中考数学一轮复习：圆的基本性质（知识点+中考真题）

2024中考数学 圆的基本性质 ☞解读考点 考点1 圆的有关概念 圆的定义 定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点所形成的图形叫做圆. 定义2：圆是到定点的距离① 定长的所有点组成的图形. 弦 连接圆上任意两点的② 叫做弦. 直径 直径是经过圆心的③ ，是圆内最④ 的弦. 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤ 之分，在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做⑥ . 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆. 同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆. 考点2 圆的对称性 圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦ 的直线. 圆是中心对称图形，对称中心为⑧ . 垂径定理 定理 垂直于弦的直径⑨ 弦，并且平分弦所对的两条⑩ . 推论 平分弦(不是直径)的直径⑪ 弦，并且⑫ 弦所对的两条弧. 常见辅助线做法（考点）： 1）过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度； 2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量⑬ ，那么它们所对应的其余各组量也分别相等. 【方法提示】垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等． 考点3 圆周角 圆周角的定义 顶点在圆上，并且⑭ 都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮ . 推论1 同弧或等弧所对的圆周角⑯ . 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦 是 . 推论3 圆内接四边形的对角 . 推论4 圆内接四边形的一个外角等于它的⑳ 【易错提示】由于圆中一条弦对两条弧以及圆内的两条平行弦可以在圆心的同侧和异侧两种情况，所以利用垂径定理计算时，有时要分情况讨论，不要漏解. ☞考点分类解析 命题点1 圆的有关概念 【例1】．（2023•平原县模拟）下列语句，错误的是（　　） A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 【举一反三】 【变式1-1】．（2023·安徽合肥模拟）下列说法： ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆； ④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-2】．（2023•朝阳模拟）下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆． 正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022·四川德阳·模拟预测）下列语句中，正确的是（　　） ①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形． A．①② B．②③ C．②④ D．④ 命题点2 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理模型（知二得三） 如图，可得①AB过圆心 ②AB⊥CD ③CE=DE ④⑤ 【总结】垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（被平分的弦不是直径）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，若已知五个条件中的两个，那么可推出其中三个，简称“知二得三”，解题过程中应灵活运用该定理. 常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度； 2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分. 【例2】（2023•广西）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（　　） A．20m B．28m C．35m D．40m 【举一