2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题

决胜新高考——2024届高三年级大联考 数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知集合，，则下列关系一定正确的是（ ） A. B. C D. 2. 已知数列是公差为d的等差数列，对正整数m，n，p，若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位每个车位只停一辆车，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（ ） A B C D E F G H A. B. C. D. 5. 如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同两点，，，，．若，则过四点的球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为椭圆与双曲线公共的焦点，且在第一象限内的交点为P，若的离心率满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，对任意正数x，y满足，且当时，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不小于的概率，即，则（ ） A. B. C. 为减函数 D. 为偶函数 11. 已知点在曲线上运动，过作以为圆心，1为半径圆的两条切线，则的值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 5 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 12. 已知展开式中常数项280，则__________. 13. 已知函数的部分图象如图中实线所示，圆C与图象交于M，N两点，且M在y轴上，则圆C的半径为__________. 14. 已知有两个极值点，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知正项数列前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前n项和. 16. 如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，. （1）求三棱锥的体积； （2）求MC与平面所成角的正弦值. 17. 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为． （1）记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望； （2）学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由． 18. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴． （1）求椭圆的方程； （2）直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称． （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）求面积的最大值． 19. 已知函数，其中，为自然对数的底数． （1）函数，求的最小值； （2）若为函数的两个零点，证明：． 决胜新高考——2024届高三年级大联考 数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计