1.2.5空间中的距离（一）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省昌乐一中2022级 高二数学翻转课堂课时学案 课 题 空间距离（一） 编制 贺国立张茜 修改 贺国立 审核 审批 学习目标 通过阅读课本理解空间中点点距，点线距，点面距的概念 通过例1、例2、例3学会用向量法求两点间的距离、点到直线的距离，点到平面的距离 重点难点 重点：点点距、点线距、点面距概念及其求法 难点：把空间距离问题转化为向量问题求解 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 一、教材自学：阅读课本54到57页，回答下列问题： (一)小学和初中阶段，我们学习过哪些距离问题？ (二)两点之间的距离 1.思考：给定空间中不重合的两点A,B，以A,B为端点的曲线段有多少条？是否存在长度最短的线段？ 2.空间中两点之间的距离指的是这两个点连线的 __________ 。 (三)点到直线的距离 1.给定空间内一条直线l及l外一点A能确定一个平面，所以过点A可以做直线l的一条______,这条_______的长称为点A到直线l的距离。 2.点到直线的距离是这个点与直线上点的最短______的长度。 (四)点到平面的距离 1.给定空间内一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条________,这条________的长称为点A到平面α的距离。 2.空间点面距的向量表示： 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号选修1-14 第 1 页 学 案 内 容 二、自学检测： (1)点到直线的距离就是点和直线上任意一点之间的距离（ ） (2)两平行平面的距离即为其中一平面上任意一点到另一平面的距离（ ） (3)若空间两点已定，则它们之间的距离是定值（ ） (4)若直线l与平面α相交，则直线l到平面α的距离无法确定（ ） (5)若直线和平面平行，则直线到平面的距离即为直线上的任意一点到平面的距离。（ ） 三、知识应用： 题型1：两点之间的距离 例1．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且AB=1,AD=2,AA1=3，求AC，A的长。 题型2：点到直线之间的距离 例2.已知直线l 经过A（3,3,3）B（0,6,0）两点，求点P（0,0,0）到l的距离 题型3：点到平面的距离 例3.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，，求点D到 平面PBC的距离 跟踪训练2.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离． 合作互学：请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表. 在线测学：完成在线测学题目，检验自学效果，请注意不要重复提交． 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 A组： 1.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面M，AC⊥平面M，BD⊥AB，BD与平面M成30°角，则C，D间的距离为(　　) A．1 B．2 C. D. 2．已知直线L过定点A(2,3,1),其一个方向向量为s=(0,1,1),则点P(4,3,2)到直线L的距离为（ ） A. B. C. D. 3.在棱长为a的正方体ABCD-中，E、F、G分别是AD,A，的中点，则点B到平面EFG的距离为？ 4．如图所示，在直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB＝90°，则点D到平面ACE的距离为________ 第 3 页 学 案 内 容 B组 5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为BB1的中点，N为BC的中点． (1)求点M到直线AC1的距离； (2)求点N到平面MA1C1的距离． 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$