1.2.4空间角习题课学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省昌乐一中2022级 高二数学翻转课堂课时学案 课 题 空间角习题课 编制 常欣 孙璐 修改 审核 潘春燕 审批 学习目标 1．掌握两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的求法. 2．明确上述三类空间角的作法及运算. 重点难点 重点：直线与平面所成的角、二面角的概念. 难点：线面角、二面角大小的求法. 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 1、 知识梳理 1.两条异面直线所成的角 （1）异面直线所成的角的范围： （2）异面直线所成的角和直线方向向量夹角的关系： 设两条异面直线a，b的夹角为，其方向向量分别为a，b，则cos＝ 2.直线和平面所成角 （1）直线和平面所成角范围： （2）线面角和直线方向向量与面的法向量的夹角之间的关系： 如图所示，设直线的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线与平面α所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有sin ＝ ＝ . （3）最小角定理中的公式表示： 。 3.平面和平面所成角 (1)二面角的平面角范围是 （2）作出下列二面角的一个平面角： 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号选修1-13 第 1 页 学 案 内 容 （3）如图1，AB、CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝ ． (4)法向量的夹角与二面角之间的关系： 如图2、3，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ＝ (或 〉)． 二、基础练习 1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 2. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 3.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为，则AC1与侧面ABB1A1所成的角__________ 4.A、B是二面角α—l—β的棱l上两点，P是平面β上一点，PB⊥l于B， PA与l成45°，PA与平面α成30°角，则二面角α—l—β的大小是(　　) A．30° B．60° C．45° D．75° 第 2 页 训 练 展 示 学 案 三、典例分析： 类型一：直线与平面所成的夹角 例1.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （1）证明AB⊥A1C;（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。 小结： 类型二：二面角的求法 例2．在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ABCD的夹角． 小结： 四、课堂巩固 A组 1. 如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为AD、BC的中点， 以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且. （1）证明：平面平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值 第 3 页 学 案 内 容 2.中，侧面为菱形，.(Ⅰ) 证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值. 3.如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. (1)求证:ACSD; (2)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大小; (3)在（2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得 BE//平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$