1.2.4 二面角（二）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

高二数学翻转课堂课时学案 课 题 二面角（二） 编制 修改 审核 审批 学习目标 1．进一步理解二面角的概念，二面角的平面角的定义 2．掌握求二面角大小的基本方法、步骤。 重点难点 重点：向量法求二面角. 难点：二面角大小的确定. 自 学 质 疑 学 案 1、 复习回顾： 知识点1：二面角的概念 问题1.二面角平面角的定义，并在右图中画出二面角平面角 问题2.二面角大小的范围： 知识点2：二面角的求法 阅读课本52-53页后回答下面的问题： 问题1：设二面角α-l-β的平面角大小为θ，，的关系是 ； 则 ________________；__________ 问题2.设=(0,1,1), =(1,0,1),分别是平面α，β的两个法向量，则锐二面角的大小是（） A．45° B．90° C．60° D．120° 问题3.二面角的求法有哪些？ 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号1-12 第 1 页 学 案 内 容 二、典题分析 类型三：向量法求二面角 例1：如图已知ABCD为直角梯形， 求平面SAB与面SCD的夹角的余弦值 小结：向量法求二面角的步骤： 例2. 已知直三棱柱中，,且D是的中点，求平面BDC与平面所成的角的大小。 例3. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝A1A＝BC＝2， （1）若D是AA1中点，求平面所成二面角的余弦值 （2）若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长 第 2 页 学 案 内 容 三、巩固练习 A组： 1.是边长为1的正三角形，平面，且，求二面角的余弦值。 2．如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形， AE=EB,F为CE上的点，且平面． （1）求证平面；（2）求二面角的余弦值． 3.如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点． （1）证明：∥平面；（2）求二面角的正弦值 第 3 页 学 案 内 容 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中， (1)求二面角C-BD-C1的大小。 (2)求二面角 5.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝1，AD＝DC＝，在线段A1C1上有一点Q，且，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小． 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$