1.2.3直线与平面的夹角（二）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

高二数学翻转课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修1-10 课 题 直线与平面的夹角(二） 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1.认识直线与平面夹角 2.掌握直线与平面夹角的求法，熟练应用定义法和向量法 重点难点 重点：直线与平面夹角求法 难点：直线与平面夹角求法 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 一、知识回顾 1. 当直线垂直于平面时，夹角为_________________________ 当直线平行或在平面内时，夹角为______________________. 直线与平面的夹角的范围为____________________________. 2.直线与平面夹角的求法 （1） 定义法：通过作出斜线在平面内的射影，找到线面夹角 （2） 运用公式： （3） 向量法： 第 1 页 学 案 内 容 二、知识应用 应用1: 已知是正方体，求与平面所成的角 法1（定义法） 法2（向量法） 应用2： 已知几何体EFG—ABCD如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上． (1)求证：BM⊥EF； (2)是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°，若 存在，试求点M的位置；若不存在，请说明理由． 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 巩固练习 A组 1．平面的一条斜线和这个平面所成角θ的范围是 (　　) A．0°<θ<90° B．0°≤θ<90° C．0°<θ≤90° D．0°<θ<180° 2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C与平面ABCD所成的角是 (　 　) A．90° B．30° C．45° D．60° 3．正四面体ABCD中棱AB与底面BCD所成角的余弦值为 (　　) A. B. C. D. 4．在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sin α的值是 (　 　) A. B. C. D. 5．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．在正三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱长为，底面边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是_______________. 7.已知平面α//平面β，点A、C , 点B、D , AB=48，CD=25，CD在平面β内的射影长为7，则AB与平面所成角为 。 第 3 页 学 案 内 容 B组 8.如图所示，直棱柱中，求直线与平面所成角的正弦值 9. 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. 10. (1)证明:MN∥平面PAB. (2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$