1.2.3直线与平面的夹角（一）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

山东省 高二数学翻转课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年____月______日 编号 选修1-09 课 题 直线与平面的夹角（一） 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1.理解直线和平面所成的角定义及定义的合理性. 2.初步学会求直线和平面所成角的方法和步骤.  重点难点 1.求直线和平面所成的角的方法步骤. 2.初步掌握公式及公式的应用. 自 学 质 疑 学 案 学 案 内 容 教材自学 知识点1：线面角的定义及范围 任务1:阅读课本第44--46页例题前内容，思考并完成下列问题： 问题1：直线与平面有几种位置关系？ 当直线与平面所成的角是0°时，直线与平面什么关系？ 当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是多少？ 斜线和平面所成的角是如何定义的？ 线面角的范围是什么？ 问题2：如图：OA是平面的一条斜线，为斜足，，B是垂足，OM为平面内的任意一条与OB不重合的直线，直线OA与OB所成的角为，直线OB与OM所成的角为，直线OA与OM所成的角为，试证明（最小角定理）并说明与的大小关系？ 第 1 页 学 案 内 容 任务2:阅读课本第46页例题下方内容，思考并完成下列问题： 设线段，直线与平面所成的角为，求线段在平面内的射影长 （1）， （2）， （3）. 知识点2：向量法求线面角 任务3:已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，直线l与平面的夹角为，=,则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 问题4：如何利用向量求直线与平面所成的角？ 自学检测： (1)直线与平面所成角0的取值范围是0°<0≤90°. ( ) (2)直线与平面所成的角和直线的方向向量与平面的法向量所成的角相等. ( ) (3)斜线与平面的夹角是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角. ( ) (4)若直线l与平面所成角为,直线l的方向向量v与平面的法向量n的夹角为<v,n>,则有sin =|cos<v,n>|. ( ) 第 2 页 训 练 展 示 学 案 学 案 内 容 典型例题： 在平面内，过这角的顶点引平面的斜线，且使，求证：斜线在平面内的射影平分. 巩固练习 A组： 1.已知平面内一条直线l与平面的一条斜线m的夹角为，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为，求斜线m与平面所成角的大小. 2．已知长方体，，求对角线 所成角的余弦值。 第 3 页 学 案 内 容 B组： 3. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为 4.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点， 且，，求 （1）直线与平面ABCD所成角的正弦值； （2）直线与平面PAB所成角的正弦值； 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$