高频考点16圆的相关证明与计算-【中考123·二轮】2024年中考复习必备数学高频考点小卷（齐齐哈尔专用）

高频考点16圆的相关证明与计算 圆周角定理及其推论(5年1考)，切线的判定与性质（必考） 易错易混练 5.(与特殊四边形结合)如图，AE是半圆0O的直径，D是 半圆O上不同于A,E的一点，作∠FAD=∠DAE,过点 1.(情况考虑不周)如图，AB是半圆O的直径，点C在半 D作半圆O的切线，分别交射线AF和AE的延长线于 圆0上.若∠ABC=50°，则弦BC所对圆周角的度数为 点C,B. (1)求证：CD⊥AF; A.40° B.50 C.40或140 D.50°或130 （2)若能=号4C=4,求半圆0的半径： (3)记AF交半圆0于点G,则当 AE 时，四 309 边形OAGD是菱形. 0 1题图 2题图 3题图 2.(不擅用切线的性质)如图，△ABC内接于⊙O,直线EF 与⊙0相切于点B,若∠C=40°，则∠ABF= 0 A.20° B.30 C.40° D.50 5题图 3.(对圆心角的概念理解不透彻)如图，量角器的直径与 含30°角的直角三角板ABC的斜边AB重合，D为AB 上一点，作射线CD交AB于点E.若∠BDE=I30°，则点 E在量角器上所对应的读数为 A.20°，160° B.30°，150 C.40°，140° D.50°.130 @中考对点练 4.(2023,第21题，考点对点)如图，AB是⊙0的直径，点 C,D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB,交CB的延长 线于点E,且BD平分∠ABE (1)求证：DE是⊙0的切线： (2)若∠ABC=60°，AB=4,求图中阴影部分的面积 D 4题图 22 6.如图①，在⊙0中，点A是优弧BC上的一点，A1,B1分 ©考法创新练 别平分∠BAC和∠ABC,延长AI交⊙O于点D,连接 OD交BC于点E,连接BD, 7.(动点，新考法)已知AB是⊙0的直径，点C是⊙0上 (1)求证：OD⊥BC: 一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点 (2)求证：DB=D1: P,点D是⊙O上一动点，且CD与AB相交于点E (1)如图①，连接AD,若∠P=40°， 5 (3)若BC=24,an∠0BC=2,当B,0,/三点共线时， ①求∠ADC的度数： 如图②，过点D作DG∥B1,交⊙O于点G,求DG ②当△ADE是等腰三角形时，请直接写出∠PCD 的长 的度数； (2)如图②，当点D是AB的中点时，求证：PC=PE 07R D D 6题图①D 6题图② 7题图① 7题图② 7题备用图 -23∴∠BCE=∠DAF. 由垂直平分线的性质可得BE=CE,DF=AF, ∴∠EBC=∠BCE=∠DAF=∠ADF, ∴△BEC≌△DFA, ∴BE=DF,∠BEC=∠DFA, ∴BE//DF, ∴ 四边形 BEDF是平行四边形. 0E=EF,OA=2AC.(2)连接 BD交AC于点0,则t 能=子=子 ÷S子. ∴S△ROp=2S≈AED=4, ∴ S△DE=2S△Ep=8, S平行四边形BEDF=2S△DF=16. 高频考点16 圆的相关证明与计算 1.C 2.C 3.C 4.(1)证明：如答图，连接OD. ∵0D=OB,∴∠ODB=∠OBD. ∵BD平分∠ABE,∴∠EBD=∠OBD. ∴∠ODB=∠EBD, ∴OD//CE.∴∠ODE+∠E=180°. ∵DE⊥CB,∴∠E=90°. ∴∠ODE=180°-∠E=90°, ∴ OD⊥DE. ∵OD是⊙O的半径， ∴ DE是⊙O的切线. (2)解：如答图，过点O作OF⊥BC于点F,连接OC. ∵∠ABC=60°,OB=OC,∴△OBC是等边三角形. ∴∠BOC=60°,BC=OB. ∵AB=4∴.BC=0B=÷AB=2. ∴:0F=OB·sin∠OBF=2sin 60°=2×=/3. ∴.Smm=SaE-Sx=3602-÷×2×3=}m-√3. 5.(1)证明：连接OD,则OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD. 又∵∠FAD=∠DAE, ∴∠ODA=∠FAD, ∴OD//AC. D 0 EB C 4 题答图 参考答案 第43页(共46页) ∵DC 是半圆O的切线，∴OD⊥DC, ∴ CD⊥AF. =÷.0A=0E=号(2)解：∵ ∵OD//AC,∴△BOD~△BAC, ==号oD=号， 号.即半圆O的半径是- (3)解：去 6.(1)证明：如答图①,连接OB,OC,DC. ∵AI平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC, ∴∠BOD=∠COD, ∴ DB=DC. 又∵OB=0C, ∴ OD⊥BC. (2)证明：设∠BAC=2α,∠ABC=2β, 由(1)知∠BAD=∠CAD=α. ∵BI平分∠ABC, ∴/ABI=∠CBI=β 又∵∠CBD=∠CAD=α, ∴∠DBI=∠CBI+∠CBD=β+a. 又∵∠DIB=∠BAD+∠ABI=α+β