高频考点14全等三角形与相似三角形-【中考123·二轮】2024年中考复习必备数学高频考点小卷（齐齐哈尔专用）

高频考点14全等三角形与相似三角形 全等三角形的判定与性质（必考），相似三角形的判定与性质（必考） 易错易混练 ®考法创新练 1.(误用“SSA”判定三角形全等)如图，AB=AC,要说明 6.(折叠+综合探究，新角度)综合与实践 △AEB≌△ADC,需添加的条件不能是 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,点P从点A A.BE=CD B.AE=AD 出发，沿射线AD运动，将△ABP沿BP翻折，得到 C.∠B=∠C D.∠AEB=∠ADC △EBP,当点A的对应点E运动到射线AB上时，点P 停止运动 (1)如图①，当点E在AD上方时，AP的长的取值范围 为 (2)当BE⊥CD时，如图②，设PE与CD交于点M,连 接BM,求证：△BCM≌△BEP: 1题图 2题图 (3)在点P移动的过程中，当PE与菱形ABCD的一边 2.(混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边 垂直时，直接写出AP的长 成比例”)如图，在△ABC中，DE∥AB,且AE:EC= P D 2:3,则DE:AB= ⊙中考对点练 R 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AE于 6题图① 6题图② 点D,CE⊥AE于点E.若CE=1,BD=5,则DE的长为 D A.3 B.4 C.5 D.6 6题备用图① 6题备用图② 3题图 4题图 4.如图，已知正方形ABCD,点E为BC的中点，连接ED 交AC于点F,则S△c:S边sr的值为 A. B号 c品 D.g 5.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E是 ∠ACB内部一点，连接CE,作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足 分别为点D,E. (1)求证：△BCE≌△CMD: (2)连接AE,若BE=5,DE=3,求△ACE的面积 B D 5题图 -19m =1=5,m?=1=5当3am2-3am=3a时，解得 当3am2-3am=-3a时，此方程无解. (1±5o)或(-=5.0)∴点P的坐标为 (3)∵C?的解析式为y=a(x+2)2-3, ∴当x=-2时，y=-3; 当x=a-4时，y=a(a-4+2)2-3=a3-4a2+4a-3; 当x=a-2时，y=a(a-2+2)2-3=a3-3. 易知a-4<a-2,故分三种情况讨论. ①当-2≤a-4,即a≥2时， 函数的最大值为a3-3,最小值为a3-4a2+4a-3, ∴a3-3-(a3-4a2+4a-3)=2a, 解得a?=0,a?=言，,舍去. 故此种情况不存在； ②当a-4<-2<a-2时，0<a<2,函数的最小值为-3. 分两种情况讨论. a.若-2-(a-4)>a-2-(-2),则0<a<1,由题意知a3-4a2+4a-3-(-3)=2a, ∴a=2-√2(不合题意的值已舍去); b.若-2-(a-4)≤a-2-(-2),则1≤a<2,由题意知a3-3-(-3)=2a, ∴a=√2(不合题意的值已舍去); ③当a-2≤-2时，a≤0,不符合题意，故此种情况不存在. 综上可知，a的值为2-√2或/2. 高频考点13 与三角形相关的计算 3.D 4.皆学1.B 2.(1,√3)或(2,2√3) 5.15° 6.7或7-2√3 7.D 8.∠A=60°(答案不唯一)9.13 高频考点14 全等三角形与相似三角形 1.A 2.3:5 3.B 4.B 5.(1)证明：∵BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠CEB=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°. ∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA. 在△BCE和△CAD中， ∴△BCE≌△CAD(AAS). (2)解：∵△BCE≌△CAD,∴CD=BE=5, ∵DE=3, ∴AD=CE=CD+DE=5+3=8, ÷CE·AD=÷×8×8=32.∴△ACE的面积为- 参考答案第40页(共46页) 6.(1)解：0<AP<3 (2)证明：∵BE⊥CD,∠E=∠A=60°, ∴∠DMP=∠EMC=90?-60?=30°. 又∵∠D=180°-∠A=120°, ∴∠DPM=180°-120?-30?=30?=∠DMP, ∴ DP =DM. 又∵AD=CD,∴AP=CM. 又∵EP=AP,∴EP=CM. 又∵∠C=∠E=60°,BE=BA=BC, ∴△BCM≌△BEP. (3)解：AP的长为12-6√3或3√3+3. 【解析】分两种情况讨论.①当PE⊥AB时，如答图①,延长 EP交AB于点F,设BE交AD于点G,则 ∠EPD=∠APF=90°-60°=30°∴∠BGP=60°+30°=90°,即 BE⊥AD∴:BG=ABin 60°=6×冬 =3√3,∴EG=6-3/3,∴AP=PE=2EG=12-6√3;②当PE⊥BC时，如答图②,设PE交BC于点H, 则∠HBE=90