高频考点12二次函数的图象、性质及综合应用-【中考123·二轮】2024年中考复习必备数学高频考点小卷（齐齐哈尔专用）

高频考点12二次函数的图象、性质及综合应用 二次函数的图象和性质（必考），二次函数与几何图形的综合（必考） 易错易混练 9.(最值问题)已知抛物线y=ar2-4x+2a,若当0≤x ≤5时，y的最大值是6，则a的值为 1.(弄错抛物线的对称轴)抛物线y=2(x+3)2-1的对 10.(2022,第24题，考点对点)如图，在平面直角坐标系 称轴是 中，抛物线y=ar2+2x+c经过点A(-1,0),B(3, 2.(忽略二次函数的二次项系数不为0的条件)若抛物 0),与y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB上方的 线y=x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围 抛物线上有一动点P,过点P作PE⊥BC于点E,作 是 PF∥AB交BC于点F 3.(混淆抛物线的平移规律与点的平移规律)将抛物线y (1)求抛物线和直线BC的函数解析式： =x2-2x向右平移3个单位长度，再向上平移2个单 (2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和 位长度，所得到的抛物线的解析式为 △PEF的周长； 4.(求二次函数的最值时，忽略自变量的取值范围)已知 (3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对 二次函数y=x2-4x+3,当3≤x≤5时，y的最小值 是 称轴上的一个动点，是否存在以C,B,G,M为顶 点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的 ®中考对点练 坐标：若不存在，请说明理由 5.关于抛物线y=22-4x+1,下列说法中错误的是( A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.抛物线的顶点坐标为(1，-1) D.当x>1时，y随x的增大而减小 6.(新情境)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度，将 10题图 10题备用图 y轴向右平移1个单位长度，则该抛物线在新的平面 直角坐标系中的函数解析式为 () Ay=3(x-3)2+3 B.y=3(x-3)2-1 C.y=3(x-1)2+3 D.y=3(x-1)2-1 7.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象经过点A(x y),B(2),C(3y3).若-3<x1<-2,-1<2<0, >1,则y少2之间的大小关系是 ( A.y<y2<为 B.y<为< C.y3<y<y D.为<为<为 8.(2023,第10题，考法对点)二次函 yu 数y=ax2+x+c的部分图象如图 所示，其对称轴为直线=分，且 -10 ：1 与x轴的一个交点的坐标为(2， 0),有下列结论：①alc>0;②a= b:③2a+c=0:④关于x的一元二 8题图 次方程ar2+br+c-1=0无实数根.其中正确结论的 序号是 ( ) A.①3 B.2④ C.③④ D.②3 16 11.(2021,第24题，考法对点)如图，抛物线y=ax2+x 念考法创新练 +c交y轴于点A(0,-4),并经过点C(6,0),过点A 12.(新定义试题，新考法)新定义：我们把抛物线y=ax 作AB⊥y轴交抛物线于点B,抛物线的对称轴为直线 +br+c(其中ab≠0)与抛物线y=bx2+ax+c称为 x=2,点D的坐标为(4,0)，连接AD,BC,BD.点E从 “关联抛物线”.例如：抛物线y=2x2+3x+1的“关联 点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线AD 抛物线”为y=3x2+2x+1.已知抛物线C,:y=4ar2+ 运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作EF⊥AB ax+4a-3(a>0)的“关联抛物线”为C 于F,以EF为对角线作正方形EGFH. (1)请直接写出C3的解析式（用含a的式子表示）及 (1)求抛物线的解析式： 顶点坐标： (2)当点G随着点E运动到达BC上时，求此时m的 (2)过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线C, 值和点G的坐标： C,于点M,N若MN=3a,求点P的坐标： (3)在运动的过程中，是否存在以点B,G,C和平面内 (3)若当a-4≤x≤a-2时，C2的最大值与最小值的 的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直 差为2a,求a的值. 接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由。 32 D.C D C 156789 2八1,0123y455789主 11题图 11题备用图 -17y=25(x>0)的图象上，故点N在反比例函数 y=2(x>0)图象上存在点N,使四边形ABCN是菱形，点N的坐标为(2.3,1).故在反比例函数 10.解：(1)48 (2)画图如答图所示： HA26 24 ÷ 22 20 18 16 14 r- 12 10--; 8- 6 4| 2 O「 24 6 810 12 14 16 18 R/Ω 10 题答图 1-分 (3)当1=8时，R=6;当1=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.2Ω且不高于