精品解析：河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

八年级（上）数学竞赛试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，分式的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①；②；③； ④；⑤；⑥． 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 7 （ ） A B. C D. 8. 下列把多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①； ② ； ③； ④； ⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是(　　) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示：______． 12. （1）______； （2）______； （3）已知，那么______． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 若是一个完全平方式，则m的值是______． 15. 已知：a+=5，则= ______． 三、解答下列各题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知的展开式中不含项，常数项是． （1）求m、n的值； （2）求的值． 19. 先化简，再求值：其中．． 20. 请你先化简：，然后从中选一个合适整数作为x的值代入求值． 21. 同学们知道完全平方公式:由此公式我们可以得出下列结论: 利用公式①和②解决下列问题: (1)如果求的值； (2)已知满足求的值； (3)利用上题(2)求的值. 22. 一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an；如2×2×2＝23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3），一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算下列各对数的值：log24＝　 　；log216＝　 　；log264＝　 　； （2）你能得到log24、log216、log264之间满足怎样的关系式：　 　； （3）由（2）的结果，请你归纳出logaM、logaN、logaMN之间满足的关系式：　 　； （4）根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（上）数学竞赛试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，分式的个数是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查分式的判断，形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根据分式的定义即可判断． 【详解】解：在中，是分式，共5个， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算法则，熟练掌握幂的乘方和积的乘方、完全平方公式、合并同类项法是解题关键． 根据单项式乘以单项式法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，计算正确，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B、是整式的乘法，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、未把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 4. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式，判