上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题

上海市宝山中学2023学年第一学期期终考试 高二年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸的相应位置，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（本大题共12题，1~6题每题4分，7~12题每题5分，共54分） 1. 与的等差中项为______． 2. 双曲线的焦距为______. 3. 等比数列中，若，则公比______． 4. 椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数的值是______． 5. 若圆锥的母线为，高为1，则圆锥的侧面积为________. 6. 在正项等比数列中，有，则______； 7. 等比数列的首项为，前项和为，若，则______. 8. 已知等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________． 9. 若数列满足，且，则数列的通项公式为_________. 10. 已知等差数列的前项和分别为，且，则______． 11. 已知点和曲线上的点．若成等差数列且公差，则的最大值为_____． 12. 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________. 二、选择题（本大题共4题，13~14题每题4分，15~16题每题5分，共18分） 13. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，半球内有一内接正四棱锥，这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为，那么这个半球的表面积为（ ） A. B. C. D. 15. 已知圆的方程为，该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ） A B. C. D. 16. 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉准备第二天再分，夜里，1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一只桃子，然后将其5等分，藏起自己一份就去睡觉了；过了一会第2只猴子爬起来，先吃掉一只桃子，也将桃子5等分，藏起自己的一份睡觉了，以后的3只猴子也照此办理，问最初有多少只桃子？最后剩下多少个桃子？”在李政道先生的这个问题中，下列说法错误的是（ ） A. 若第只猴子分得个桃子（不含吃的），则（，3，4，5） B. 若第只猴子连吃带分共得到个桃子，则（，2，3，4，5）为等比数列 C. 若最初有3121个桃子，则第五只猴子分得256个桃子（不含吃的） D. 若最初有个桃子，则必为的倍数． 三、解答题（本大题共5题，共14＋14＋14＋18＋18＝78分） 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的大小． 18. 数列中，是的前n项和，，是等差数列，且，． （1）求和的通项公式； （2）设，求的前n项和． 19. 已知函数. （1）若在处的切线与直线垂直，求实数m的值； （2）若，求函数的极值. 20. 等差数列中，，的前n项和为，满足. （1）求等差数列的通项公式； （2）若，设是数列的前n项和，若存在常数s，t，使不等式对任何正整数n都成立，求的最小值. （3）若对于任意，，不等式都成立，求正数k的最大值. 21. 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点． （1）如图1所示，已知|，求线段中点到轴距离； （2）设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值； （3）如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围． 上海市宝山中学2023学年第一学期期终考试 高二年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸的相应位置，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（本大题共12题，1~6题每题4分，7~12题每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】3 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 二、选择题（本大题共4题，13~14题每题4分，15~16题每题5分，共18分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答