第1章 直角三角形（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第1章 直角三角形（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】直角三角形的性质和判定 1.直角三角形：有一个内角是直角的三角形。 （1）三角形内角和等于180°。 （2）三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。 （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 3.直角三角形的判定 （1）有两个角互余的三角形是直角三角形。 （2）如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 【要点二】勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2＋b2=c2。 2.在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 【要点三】直角三角形全等的判定 1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。 2.直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等） 【要点四】角平分线的性质 1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。 2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A． B． C． D． 2．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ．(    ) A． B．8 C．11 D．12 4．如图，在直角三角形中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，是斜边的高，则的长为（    ） A． B． C．5 D．10 6．桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯，高为12厘米，底面周长32厘米，在杯口内壁离杯口距离4厘米的处有一滴蜜糖，一只小虫在杯子外壁，当它正好在蜜糖相对方向离桌面4厘米的处时，突然发现了蜜糖，问小虫至少爬（    ）厘米才能到达蜜糖所在的位置． A．16 B．18 C．20 D．25 7．如图，在 中，于点 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ，若 ，，则 的度数为 （   ） A． B． C． D． 8．在四边形中，，分别平分，点F为的中点，连接，则下列结论中，一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，P、Q分别是上的点，作，垂足分别为点D、E，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在中，，平分，则的面积是 ．    12．在中，，，是的高，若，则线段的长是 ． 13．如图所示，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则 ．     14．如图，小明在点A处测得，在点B处测得，测得点B到点D的距离为85米，若，则点A到点C的距离为 米． 15．如图，为测量一斜坡的坡角的大小，将一块等腰直角三角板的斜边置于斜坡上，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点C处，量得，则坡角 ． 16．我国最早对勾股定理进行证明的是数学家赵爽，他用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成了一个大正方形，如图所示，人们称这个图为“赵爽弦图”，连接，若，，则 ． 17．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子，且，已知，，则 ． 18．如图，已知，过的中点作另一边的垂线，垂足为点，连接，作的垂直平分线交的延长线于点，连接，作，垂足为点，则的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，一根长的梯子，