第1章 直角三角形（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第1章 直角三角形（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若3、4、为勾股数，则a的值为（    ） A．－5 B．5 C．－5或 D．5或 2．等腰直角三角形斜边长为，则面积为（   ） A． B． C． D． 3．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（    ）      A． B． C． D． 4．已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知ABCD是长方形纸片，，在CD上存在一点E，沿直线AE将折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且，则的面积是（   ）． A． B． C． D． 6．如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（　　） A．a2＋b2＝c2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 7．如图，的内部作射线，过点M分别作于点A，于点B，，连接，若，则的度数为（　　 ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（    ） A．4 B． C．5 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是 ． 12．《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为 尺． 13．如图1，小明用尺规作出∠AOB的角平分线OC．为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图2，根据作法可得COE≌COD．他判定两个三角形全等的依据是    14．如图，在笔直的公路旁有一个城市书房C，C到公路的距离为80米，为100米，为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响． 15．如图，直线l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于 ． 16．如图，为AD上的中点，则BE＝ ．    17．如图，在中，，，且满足，点是边上一动点，连接，过点和分别作，，垂足分别为，，则当取得最大值时，的长为 ． 18．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有 （填写序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6，在△ABC内取一点O，使得AB＝OB，∠CAO＝15°，AM⊥BO，M为垂足． （1）求AM的长； （2）求证：AO＝CO． 20．（8分）如图，两根旗杆，相距米，旗杆高米，且，，一同学从点出发向点走去，当他走到点时，发现自己刚好走了米，此时他仰望旗杆的顶点，又发现两条视线． （1）求旗杆BD的高为多少米？ （2）两条视线，以有怎样的位置关系？请说明理由． 21．（10分）如图，中，点D在边上，且．    （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 22．（10分）我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度