第1章 直角三角形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第1章 直角三角形（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（  ） A．47 B．62 C．79 D．98 2．如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90° ，AC=BC，CD⊥AB于D，∠EDF=90°，DE交AC于E，DF交BC于F，AC长为，则四边形DECF的面积为（    ） A．18 B． C．9 D． 4．勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（  ） A．13 B．12 C．11 D．10 6．若的三边长a、b、c满足，那么是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 7．如图①是一个直角三角形纸片，，，将其折叠，使点落在斜边上的点处，折痕为，如图②，再将②沿折叠，使点落在的延长线上的点处，如图③，则折痕的长为　　 A．cm B．cm C．cm D．3 cm 8．如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（   ） A． B．8 C． D．9 9．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 10．问题背景：已知，在中，，如果过某一顶点的直线可以将分割成两个等腰三角形，求的大小． 某数学学习小组的成员在自主探究后得出如下结果：①，②，③，④，你认为其中正确的结果有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，为了测量塔的高度，现选取两个测量点A和B（点A、B、C在一条直线上），测得，．如果，那么塔高 （结果用含字母的代数式表示）． 12．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm． 13．如图，已知，点是上一定点，点是射线上一动点，和的平分线，交于点，则 ． 14．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点．随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动 秒时， 与全等．    15．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是 cm 16．如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，，点为的中点，则线段的长为 ． 17．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是 ． 18．如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论： ①； ②； ③射线是的角平分线； ④． 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）