第1章 直角三角形（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第1章 直角三角形（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，于点D，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，于点E，于点F，且．若，则的度数为（    ） A．50° B．100° C．150° D．200° 4．如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线，交边于点D．则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东，则乙船的航向为（    ） A．东偏南 B．北偏西 C．东偏南或西偏北 D．无法确定 6．我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．有一内角是的直角三角尺与直尺如图放置，三角尺的斜边与直尺交于点F．若的平分线平行于直尺的短边，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．已知的三边长分别为，，，过的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成，若与不全等，则这条剪痕的长可能为（   ） A． B． C． D． 10．以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝ ． 12．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．    13．如图，在中，，，于点，于点，且点是的中点，连接、、，的周长是11，则的长为 ． 14．四个全等的直角三角形可以拼成两个正方形，有两种拼法，如图所示，两直角边长分别为，图中空白部分的面积分别为，若，则 ． 15．如图，甲在A处放牛，准备回B处的家，途中需赶牛去河边饮水，已知A到河边垂直距离千米，B到河边垂直距离千米，且千米，甲至少需要走 千米才能到家． 16．某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少 米．    17．勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形沿分割线，分割成四个全等四边形，再将这四个四边形和正方形拼成大正方形．若，则的长为 ． 18．如图，为等边三角形，，M、N分别同时从A、B出发，沿箭头所示方向在射线、射线上运动，且它们的运动速度都为1；、交于P； （1）若M、N在的边上运动的过程中，则 ； （2）经过 秒时，为直角三角形． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，是的边上的中线，且． （1）求证：是直角三角形； （2）若，求的面积． 20．（8分）如图，在中，，过的延长线上一点，作，垂足为，交边于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，为的中点，求的长． 21．（10分）如图，在和中，，，，连接、交于点O，与交于点M，与交于点N. （1）试判断、之间的关系，并说明理由； （2）连接、，若，求的值. 22．（10分）已知：在中，平分，平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，连接，作，求的面积． 23．（10分）综合与实践： 已知：等边． （1）如图1，D为线段上一点，，交于点E．可知为______三角形． (2)D为线段上一点，F为线段延长线上一点，且． ①当点D为的中点时，如图2，猜想线段与的数量关系为______． ②当D为上任意一点，其余条件不变，如图3，猜想线段与的数量关系？并说明理由． ③在等边三角形中，点D在直线上，点F在直线上，且．若的边长为2，，求的长为______． 24．（12分）【母题呈现】人教版八年级上