浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023—2024学年上学期八年级期末数学卷

蛟川书院2023学年第一学期期末测试 初二数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 宁波以“书藏古今，港通天下”闻名中外，以下这些属于宁波的打卡点宣传图中，属于轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C 全等三角形对应角相等 D. 若，则 5. 已知一次函数随的增大而增大，则该函数图象不经过第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，以为边在轴右侧作等边，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边按此规律继续作下去，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 8. 新定义：《，，》为一元二次方程(其中为实数)的“共同体数”，如：的“共同体数”为《1，2，》，以下“共同体数”中能让一元二次方程有两个不相等的实数根的是( ) A. 《3，2，1》 B. 《3，4，5》 C. 《，，》 D. 9. 将两个直角三角形摆放如图，其中，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理被称为“几何学的基石”，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边长，分别向外作出正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”．如图，设大正方形Y的边长为定值y，四个小正方形的边长分别为m，n，p，q，且三个直角三角形中，当变化时，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将二次根式化为最简二次根式____________． 12. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13. 不等式组解集是，则的取值范围是_________． 14. 等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为_______ 15. 若和是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，______． 16. 在等腰直角中，，在斜边上取点，使得为边上一动点，以为直角顶点，为直角边构造等腰直角(在右侧)，当最小时，______． 三、解答题（共8小题，共66分） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 19. 如图，直线的解析表达式为：，且直线与轴交于点，直线经过点和，直线交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）若直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标． 20. 学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从801、802两个班中各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 801班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 802班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如表： 801班、802班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 801班 802班 802班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述、、的值：______，______，______． （2）学校欲选成绩更稳定的班级参加相关活动，根据表格中的数据，学校会选哪一个班级？说明理由． （3）这两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？ 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）图①中找一格点B，连接，使线段． （2）在图②中画出等腰，点B、C在格点上，使为顶角且． （3）在图③中画出等腰，点B、C在格点上，使为顶角且腰长为5． 22. 近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业．某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量