浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷

2023-2024学年第二学期浙江省名校协作体试题

高三年级数学学科

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校､班级､姓名､试场号､座位号及准考证号；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：

4.考试结束后，只需上交答题卷.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则（    ）

A. -2 B.  C.  D. 2

3. 已知，则（    ）

A.  B. 2 C.  D.

4. 柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经入选国家非物质文化遗产名录.如图所示；这是用柳条编织的圆台形米斗，上底直径，下底直径，高为，则该米斗的容积大概为（    ）

A. 9升 B. 15升 C. 19升 D. 21升

5. 有一组数据：，去掉该组中的一个数据，得到一组新的数据.与原有数据相比，无论去掉哪个数据，一定变化的数字特征是（    ）

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 极差

6. 已知，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知正项数列满足为的前项和，则“是等差数列”是“为等差数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

8. 已知平面向量满足，则的最大值为（    ）

A. 2 B.  C.  D. 3

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知为函数的一个极大值点，则（    ）

A. 函数的值域为

B. 函数为奇函数

C. 曲线关于直线对称

D. 函数在上单调递增

10. 三棱锥各顶点均在半径为2的球的表面上，，二面角的大小为，则下列结论正确的是（    ）

A. 直线平面.

B. 三棱锥的体积为

C. 点到平面的距离为1

D. 点形成的轨迹长度为

11. 日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数，寿命恰好为的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为.记“一株植物的寿命为”为事件，“一株植物的寿命不小于”为事件.则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 设，则为等比数列

D. 设，则

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知正实数满足，则的最小值为__________.

13. 已知分别是双曲线的左､右焦点，是圆与的渐近线的一个交点，若，则双曲线的离心率为__________.

14. 已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知的内角的对边分别是，且.

（1）判断的形状；

（2）若的外接圆半径为1，求周长的最大值.

16. 如图，在等腰直角三角形中，A，D分别为的中点，，将沿折起，使得点R至点P的位置，得到四棱锥.